Lösungsraum berechnen

25.11.2013, 16:42	heideltraut	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsraum berechnen Meine Frage: Hallo liebe Community, zur Zeit bearbeite ich ein Matheübungsblatt, welches ich für die Uni vorbereiten muss, allerdings habe ich da so meine Probleme und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Und zwar geht es um die Berechnung des Lösungsraums. Meine vereinfachte Matrix schaut nun folgendermaßen aus: (1 6 8 -4) (0 -2 1 1 ) Nun geht es wie bereits erwähnt darum, den Lösungsraum zu bestimmen. Vielen Dank schonmal im Voraus Meine Ideen: Meine Rechnung sieht bisher so aus: (1 6 8 -4 ) x (x1) = 0 (0 -2 1 1) x (x2) = 0 ------ x (x3) = 0 ------ x (x4) = 0 Dann habe ich zwei Gleichungssysteme aufgestellt : x1 + 6x2 + 8x3 - 4x4 = 0 -2x2 + x3 + x4 = 0 Dann habe ich beide umgeformt: x1 = -6x2 - 8x3 + 4x4 x2 = (x3 + x4)/2 Dann habe ich x2 eingesetzt und bekomme heraus: x1 = -11x3 + x4 Nun verstehe ich nicht ganz, wie ich daraus den Lösungsraum bestimme . Es sollte am Ende folgendes herauskommen: $\begin{eqnarray} L (A,b) = \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + R \begin{pmatrix} -11 \\ 1/2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + R \begin{pmatrix} 1 \\ 1/2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
25.11.2013, 19:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsraum berechnen $\begin{eqnarray} L (A,b) = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -11 \\ 1/2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 1 \\ 1/2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Spannvektoren sind richtig, man sollte aber die Parameter verschieden benennen. Deinen "Stützvektor" kann ich nicht bestätigen.
25.11.2013, 20:26	heideltraut	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du mir nun noch sagen könntest, wie ich darauf kommen, wäre ich dir wirklich sehr verbunden
25.11.2013, 20:53	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast doch ein homogenes System mit $\begin{eqnarray} \vec b = \vec 0 \end{eqnarray}$ Also ist der Nullvektor immer eine Lösung. Normalerweise kannst du mit Gauss in der Nullspalte nur immer Nullen erzeugen. Natürlich gibt beliebig viele Stützvektoren, aber deiner gehört nicht dazu. Deine Lösungen x1 und x2 sind doch richtig. Es gibt keine Absolutglieder ( woher auch ? ) Also, nur noch der Reihe nach x1= ... x2=... x3=... x4=...anschreiben.

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