Numerische Lösung eines Integrals

25.11.2013, 22:37	Mandel	Auf diesen Beitrag antworten »
Numerische Lösung eines Integrals Hallo zusammen! Ich bin nicht sicher, ob ich auf dem Schlauch stehe, oder ob das wirklich so kompliziert ist. Ich möchte gern folgendes Integral numerisch mit Matlab lösen: $\begin{eqnarray} S(x_1, y_1, x_2, y_2) = \int \int \int \int ~~ J(\xi_2 - \xi_1, \eta_2 - \eta_1) ~\cdot~ \exp(-i \frac{2 \pi}{\lambda} \left( x_1 \xi_1 + y_1 \eta_1 - x_2 \xi_2 - y_2 \eta_2 \right)) ~~ d\xi_1 d\xi_2 ~ d\eta_1 d\eta_2 \end{eqnarray}$ Numerisch, da ich eine Ausgangsverteilung $\begin{eqnarray} J(\xi_2 - \xi_1, \eta_2 - \eta_1) \end{eqnarray}$ als Messwert-Matrix vorliegen habe. Das Problem ist, dass diese Messwerte aber tatsächlich nur die Abstände $\begin{eqnarray} \xi_2 - \xi_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \eta_2 - \eta_1 \end{eqnarray}$ enthalten. Die Matrix ist also nicht 4-dimensional, sondern 2 dimensional. Habe ich da überhaupt eine Chance das Integral zu lösen? Man muss erwähnen, dass ich die Messwerte nur in Abhängigkeit der Abstände habe, da die Verteilung ortsinvariant ist. Die absoluten Orte sind also egal, nur die Abstände sind relevant. Hilft das weiter??? Vielen Dank schon mal für Eure Hilfe!!!

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