Großer Fermatscher Satz - Beweis

25.11.2013, 23:08

Carnivora

Großer Fermatscher Satz - Beweis

Meine Frage:
Hallo liebe Community,
ich sitze gerade am Beweis für den Großen Fermatschen Satz.
Um genau zu sein, handelt es sich um die Gleichung
$\begin{eqnarray*} x^{4} + y^{4}= z^{2} \end{eqnarray*}$
und mir sind i Beweisverlauf einnige Fragen aufgekommen, auf welche ich gerne eine Antwort hätte,w eil ich nicht weiß woher genau das kommt.
1. warum rechnet man im Verlauf des Beweises mit modulo 4 ?

2.im weiteren Verlauf steht zum Beipiel, dass $\begin{eqnarray*} z - x^{2}= 8a^{4} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z + x^{2}= 2a^{4} \end{eqnarray*}$ ist (ein Zwischenschritt)
woher kommen diese Zahlen, also wie kommt man auf $\begin{eqnarray*} 8a^{4} und 2a^{4} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
zu 1.
Hat es damit zu tun, dass jede nat. Zahl größer gleich 3 entweder durch 4 oder durch eine ungerade Primzahl teilbar ist?
zu 2.
habe ich keine Idee

25.11.2013, 23:15

Captain Kirk

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Hallo,

ich hoffe du bist dir bewusst, dass das noch nicht mal annähernd den großen Satz von Fermat beweist.

Zitat:

1. warum rechnet man im Verlauf des Beweises mit modulo 4 ?

Das ist schwer zu beantworten ohne den dir vorliegenden Beweis zu kennen.
Vernutlich weil's funktioniert.

Zitat:

2.im weiteren Verlauf steht zum Beipiel, dass $\begin{eqnarray*} z - x^{2}= 8a^{4} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z + x^{2}= 2a^{4} \end{eqnarray*}$ ist (ein Zwischenschritt)

Leider ist mir meine Glaskugel runtergefallen, daher kann ich dir das nicht sagen.

25.11.2013, 23:25

Carnivora

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ich habe diese Quelle zur verfügung

25.11.2013, 23:41

Captain Kirk

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ad 1. Das ist ein Standardtrick: Quadrate gerader Zahlen haben Rest 0 modulo 4, Quadrate ungerader zahlen haben Rest 1 modulo 4.
ad 2. Du y gerade teilt 16 die rechte Seite. Im Text wird gezeigt, dass $\begin{eqnarray*} 2|z+x² \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 4\nmid z+x² \end{eqnarray*}$ dementsprechend $\begin{eqnarray*} 8|z-x² \end{eqnarray*}$

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