Flächenintegral Parabel / Gerade

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26.11.2013, 00:25	NurEinGast	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenintegral Parabel / Gerade Hallo komme hier nicht ganz zu Recht. Habe ein mal die Parabel : f(x) = - x²+4 und die Gerade g(x) = -x+2 Soll nun den oberen Flächeninhalt berechnen. Ich hab die Schnittpunkte der Gerade auf der Parabel durch Gleichstellen ausgerechnet. Das sind x1 = 2 und x2 = -1. So wenn ich nun integriere und das als Grenze nehme bekomme ich 9 raus. Laut Lösungen müsste es 4.5 also die Hälfte sein^^. Was muss ich hier noch machen bzw beachten? LG
26.11.2013, 00:32	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider können wir dir das auch nicht sagen, solange du uns nicht zeigst wie du gerechnet hast. Da muss nämlich irgendwas schief gelaufen sein. Der Fehler könnte zum Beispiel beim integrieren aufgetreten sein, oder du machst einen Vorzeichenfehler wenn du "Obergrenze minus Untergrenze" rechnest. Am besten zeigst du einmal deine Rechnung.
26.11.2013, 00:44	NurEinGast	Auf diesen Beitrag antworten »
Pardon Habe wie folgt gerechnet: $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{2} \! -x+4 \, dx = \left[-\frac{1}{3}x^3+4x \right]_{-1}^{2} = (-\frac{8}{3}+ 8) - (\frac{1}{3} -4 ) = (\frac{16}{3} )- (-\frac{11}{3} ) = \frac{27}{3} = 9 \end{eqnarray}$
26.11.2013, 00:50	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du rechnest hier mit einer falschen Differenzenfunktion: $\begin{eqnarray} f(x)-g(x)=-x^2+4-(-x+2)=-x^2+x+2<br /> <br /> \int_{-1}^2 -x^2+x+2\, dx \end{eqnarray}$
26.11.2013, 00:58	NurEinGast	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum muss ich das machen? Aber so komme ich dann auch auf das richtige Ergebnis^^ Grüße
26.11.2013, 01:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte darauf wolltest du mit deiner obigen Rechnung hinaus. Was würdest du denn sonst machen? Es gibt mehrere Möglichkeiten die Fläche zwischen zwei Funktionen zu bestimmen. Ich halte das bilden der Differenzenfunktion für die "einfachste". Aber ich muss nun auch langsam ins Bett, wir können gerne morgen/heute mittag weitermachen.
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26.11.2013, 01:23	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
NurEinGast hat anscheinend mit gar keiner Differenzfunktion gerechnet, sondern nur einen Schreibfehler. Der Hinweis mit der Differenzfunktion von GMasterflash vereinfacht Deine Rechnung erheblich.
26.11.2013, 10:41	NurEinGast	Auf diesen Beitrag antworten »
huhu ja richtig. Hab mit gar keiner Differenzenfunktion gerechnet. Nun wenn ich aber mal so drüber nachdenke ist das alles ganz logisch. Wenn ich nur das integral von f(x) berechne. Berechne ich ja die komplett eingeschlossene Fläche zwischen x und der Parabel in den Grenzen -1 ,2 . Ich muss dann natürlich noch das Flächenstück was im Endeffekt zwischen x-Achse und der Geraden "aufgespannt" wird abziehen. Und da sich beide in den gleichen Grenzen befinden kann ich wohl so eine Differenzenfunktion bilden? Ich könnte wohl genauso auch zu dem Integral von f(x), das integral zu g(x) berechnen und daraus dann die Differenz bilden? Da ich glaube, das soweit verstanden zu haben: Hier noch eine Aufgabe zur Kontrolle. f(x) = $\begin{eqnarray} \sqrt(x) \end{eqnarray}$ g(x) = $\begin{eqnarray} -\frac {3}{4}x+3 \end{eqnarray}$ Hier ist es doch am einfachsten bzw. kennt ihr wahrscheinlich einen einfacheren weg ^^ das Integral von f(x) in den Grenzen von 0 ,2 zu rechnen und dann das Integral von g(x) in den Grenzen von 2,4 drazuf zu addieren? Ich weiß nicht gibts sowas wie ne Summenfunktion? Wenn ja könnte man die bilden?^^ Auf der einen Seite sind die Grenzen zwar unterschiedlich, jedoch gleich groß von 0,2 und 2,4. LG
26.11.2013, 11:10	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Schnittpunkt der beiden Funktionen ist nicht exakt bei 2. Hier müsstest du explizit rechnen. Ansonsten ist deine Vorgehensweise absolut korrekt. Eine Möglichkeit das ganze in einem zu lösen wie bei der Aufgabe zuvor wüsste ich nicht.
26.11.2013, 11:24	NurEinGast	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu , jetzt wo du es sagst, sehe ich es auch. ^^ Danke dir
26.11.2013, 11:25	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das Ergebnis hast, kannst du es zur Kontrolle gerne posten.
26.11.2013, 13:15	NurEinGast	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, hab als Schnittpunkt 2.07 raus(man war der blöd zu rechnen ) Somit hab ich als Fläche dann 1.98547 + 1.39684 = 3.38231 raus. Grüße

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