Binomialverteilung

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kjj2k Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung
Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Problem bei folgender Aufgabe:

"In einer Urne befinden sich 10% oder 30% weiße Kugeln. Man zieht 100 Kugeln mit Zurücklegen und entscheidet sich für die Hypothese "10% weiße Kugeln", wenn man höchstens 20 weiße Kugeln findet. Findet man mehr als 20 weiße Kugeln, glaubt man, dass die Urne 30% weiße Kugeln enthält.
a) Bestimme die Fehlerwahrscheinlichkeit für den Alpha- und den Betafehler mit Hilfe der Binomialverteilungen.
b)[...]
c)[...]"

Meine Ideen:
Folgendes habe ich mir überlegt:

n = 100

und dann rechne ich die Wahrscheinlichkeit für den Alphafehler so aus:

P(x<= 20)=0.9992 [p=10%]
und
P(x>=20)=0.9835 [p=30%]

Der Betafehler ist dann:
P(x>= 20)=0.0008 [p=10%]
und
P(x<=20)=0.0165 [p=30%]

Ist da so p richtig gewählt? Dann habe ich ja 2 Wahrscheinlichkeiten?
Das ist so das einzige Problem: die Festlegung von p(normalerweise haben wir nur eine Möglichkeit, jedoch gibt es hier 10% oder 30%)

Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufg wirklich verstanden habe!?

Vielen Dank im Voraus!
kjj2k
Racoon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und dann rechne ich die Wahrscheinlichkeit für den Alphafehler so aus:

P(x<= 20)=0.9992 [p=10%] und P(x>=20)=0.9835 [p=30%]


Der Alpha-Fehler ist doch die Irrtumswahrscheinlichkeit ... und da ist ein Wert von 0.9992 vielleicht nicht so ganz passend! Big Laugh

Also:

P(x<= 20)=0.9992 [p=10%]

Du triffst die Annahme, dass p=10% ist. Wenn dies zutrifft, dann wirst du mit der Wahrscheinlichkeit 0.9992 diese Annahme NICHT verwerfen.

Der Alpha-Fehler ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass du Annahme verwirfst, obwohl sie zutrifft, d.h. mit p = 0.1 und mehr als 20 Treffern ist alpha = P(x > 20) = 1 - 0.9992 = 0.0008

Der Beta-Fehler ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Annahme p=10% angenommen wird, obwohl sie falsch ist. In diesem Fall ist doch die richtige Wahrscheinlichkeit p=30%. Und deshalb ist mit p = 0.3 und höchstens 20 Treffern beta = P(x<= 20) = ...
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