Binomialverteilung |
26.11.2013, 00:57 | kjj2k | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Binomialverteilung Hallo, ich habe eine Problem bei folgender Aufgabe: "In einer Urne befinden sich 10% oder 30% weiße Kugeln. Man zieht 100 Kugeln mit Zurücklegen und entscheidet sich für die Hypothese "10% weiße Kugeln", wenn man höchstens 20 weiße Kugeln findet. Findet man mehr als 20 weiße Kugeln, glaubt man, dass die Urne 30% weiße Kugeln enthält. a) Bestimme die Fehlerwahrscheinlichkeit für den Alpha- und den Betafehler mit Hilfe der Binomialverteilungen. b)[...] c)[...]" Meine Ideen: Folgendes habe ich mir überlegt: n = 100 und dann rechne ich die Wahrscheinlichkeit für den Alphafehler so aus: P(x<= 20)=0.9992 [p=10%] und P(x>=20)=0.9835 [p=30%] Der Betafehler ist dann: P(x>= 20)=0.0008 [p=10%] und P(x<=20)=0.0165 [p=30%] Ist da so p richtig gewählt? Dann habe ich ja 2 Wahrscheinlichkeiten? Das ist so das einzige Problem: die Festlegung von p(normalerweise haben wir nur eine Möglichkeit, jedoch gibt es hier 10% oder 30%) Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufg wirklich verstanden habe!? Vielen Dank im Voraus! kjj2k |
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02.12.2013, 08:53 | Racoon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Alpha-Fehler ist doch die Irrtumswahrscheinlichkeit ... und da ist ein Wert von 0.9992 vielleicht nicht so ganz passend! Also: P(x<= 20)=0.9992 [p=10%] Du triffst die Annahme, dass p=10% ist. Wenn dies zutrifft, dann wirst du mit der Wahrscheinlichkeit 0.9992 diese Annahme NICHT verwerfen. Der Alpha-Fehler ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass du Annahme verwirfst, obwohl sie zutrifft, d.h. mit p = 0.1 und mehr als 20 Treffern ist alpha = P(x > 20) = 1 - 0.9992 = 0.0008 Der Beta-Fehler ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Annahme p=10% angenommen wird, obwohl sie falsch ist. In diesem Fall ist doch die richtige Wahrscheinlichkeit p=30%. Und deshalb ist mit p = 0.3 und höchstens 20 Treffern beta = P(x<= 20) = ... |
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