Textaufgaben Integralrechnung |
| 26.11.2013, 11:26 | NurEinGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Textaufgaben Integralrechnung
,hab mal 2 Textaufgaben. Hier harkt es am Verständnis :/ a) "Durch eine parabelförmige Öffnung fließt so Wasser, dass stets die ganze Öffnung ausgefüllt ist ( Einheit 3cm oder 1 cm, qualltität zu schlecht zum lesen 
). Die Durchflussgeschwindigkeit kann angegeben werden durch die Funktion (t in Sekunden, g(t) in cm/2). Berechnen sie wieviel Wasser innerhalb der ersten 20 Sekunden durch die Öffnung geflossen ist.Daneben ist folgende Grafik(Bei 4 ist die "Fläche" eingeschlossen: Mein Problem ist das ich jetzt keine Ahnung habe was ich tun soll^^. Ich würde jetzt das bestimmte Integral von g(x) in den Grenzen 20 , 0 berechne. Wird aber wohl kaum die Lösung sein^^. Als Lösung ist folgendes Angegeben: Flächeninhalt des Querschnitts Wie kommen die darauf und wofür braucht man das? Soll das der Flächeninhalt der des Parabelstücks begrenzt durch die 4 sein? Ah ich sehe gerade wenn ich die Differenzenfunktion bilde f(x) = 4 - x². komme ich auf 32/3, also 10 2/3 cm² , bin mir nur nicht sicher warum ich das tun soll^^ Wieviel Liter durchgeflossen sind wird angegeben: 21322,61cm³ = 21 322,61 Liter Wie kommen die da drauf?^^ I.welche Tipps? Grüße |
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| 26.11.2013, 11:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Textaufgaben Integralrechnung Die Durchflussgeschwindigkeit g(t) sagt Dir ja, wie schnell das Wasser durch die parabelförmige Rohrleitung fließt, und zwar in Zentimetern pro Sekunde (Dein cm/2 ist wohl ein Lesefehler). Wenn Du das integrierst, ergibt sich der Weg, den das Wasser in dieser Zeit zurücklegt, also sozusagen die Breite des parabelförmigen Wasser-"stücks", das geflossen ist. Diese Breite, multipliziert mit dem Querschnitt, ergibt die Wassermenge. Viele Grüße Steffen |
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| 26.11.2013, 13:56 | NurEinGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Huhu,
ohje 
so wie du das erklärst ist das ganze doch gar nicht so schwer
Hast recht, bei genauem hinsehen steht da cm/s . Ist schlechte quallität :/ Bekomme dann als Lösung auch : 21 322,56 L raus. Liegt ziemlich nahe an der Lösung, gehe mal von Rundungsfehlern(meinerseits) aus ^^. Danke aber vielmals 
Hab noch so ne zweite Aufgabe: Die Änderungsrate der Wirkstoffkonzentration eines Medikamentes im Körper eines Patienten zum Zeitpunkt t >= 0 kann durch die Funktion f mit beschrieben werden.(t in Stunden, f(t) in mg/l) Zum Zeitpunkt t=0 beträgt die Wirkstoffkonzentration 0mg/l. Ermitteln Sie zu welchen Zeitpunkt die Wirkstoffkonzentration im Körper des Patienten maximal ist. Wie hoch ist die Wirkstoffkonzentration zu diesem Zeitpunkt. Laut Lösung müsste es nach 5 stunden sein. Was mich hier einfach irritiert ist das bei der Formel die Wirkstoffkonzentration mit der Zeit abnimmt(und nicht zunimmt) ? Und wenn ich für t=0 einsetze kommt auch nicht 0 raus sondern 12^^ . LG
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| 26.11.2013, 14:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Formel sieht komisch aus, wahrscheinlich soll nach der Klammer ein Malpunkt statt Minus stehen. Dann kommt auch 12 für t=0 raus und nicht 11. Ich zeichne die Funktion, wie sie wahrscheinlich stimmt, mal für die ersten 48 Stunden hin: Dass nach Einnahme eines Medikaments die Konzentration erst mal ansteigt, ist klar. Am Anfang steigt sie am schnellsten an (also hier 12 mg/l pro Stunde - es sollte also eigentlich mg/lh heißen) . Nun nimmt die Geschwindigkeit der Konzentration immer mehr ab - bis sie negativ wird, dann baut sich das Medikament wieder langsam ab. Wann ist das der Fall? |
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| 26.11.2013, 14:56 | NurEinGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also es steht definitiv - da. Aber wenn es nen * wäre, würde es i.wie mehr sinn ergeben. Bei der 0 Stelle also x = 5 fängt es an sich abzubauen. Die Konzentration würde ich dann mit dem Integral von der Funktion mit den Grenzen 0,5 berechnen. Dann würde ich allerdings 24.098 rausbekommen. Laut Lösung müsste es aber 22,12 mg/l sein. Grüße |
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| 26.11.2013, 15:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig, somit kommt ab dann nichts mehr dazu - die Konzentration ist hier maximal. Und 5 Stunden sagt ja auch die Lösung.
Ja, das stimmt.
Mei. Laut Aufgabe müsste da ja auch ein Minus stehen (mit dem das allerdings auch nicht rauskommt). So ganz traue ich daher Deinen Unterlagen eh nicht. Viele Grüße Steffen |
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| 26.11.2013, 15:12 | NurEinGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, klingt alles sehr gut. Ja, denn wenn da tatsächlich nen Minus steht wäre 5 eben keine 0 Stelle sondern ca 4.8. Somit wäre dann die Lösung auch wiederrum falsch. Macht so oder so keinen sinn
Danke dir
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