Transzendente Gleichung Lösen x+e^x=2013

26.11.2013, 11:53

let_me_kiss_the_sky

Transzendente Gleichung Lösen x+e^x=2013

Meine Frage:
Hallo Zusammen

In Analysis 1 muss ich folgende Aufgabe lösen:

$\begin{eqnarray*} e^{x} +x=2013 \end{eqnarray*}$

kann mir irgendjemand einen Tipp geben wie ich beginnen kann?

Meine Ideen:
Ich habe schon versucht eine Näherung zu machen in dem ich e^x als Reihe aus schrieb, jedoch war diese viel zu schlecht... Dann versuchte ich die Gleichung mit der Lambert-W Formel zu lösen also irgendwie

$\begin{eqnarray*} z=W(z)e^{W(z)} \end{eqnarray*}$

aber irgendwie komme ich ab da nicht weiter

$\begin{eqnarray*} x+e^{x}=2013 \Rightarrow (x+e^{x})e^{2013}=2013*e^{2013} \end{eqnarray*}$ da hätte ich schon mal die rechte seite wie $\begin{eqnarray*} z=W(z)e^{W(z)} \end{eqnarray*}$

aber laut Wolfram müsste ich ja auf so was kommen:

$\begin{eqnarray*} x=2013-W(e^{2013}) \end{eqnarray*}$

26.11.2013, 12:02

Steffen Bühler

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RE: Transzendente Gleichung Lösen x+e^x=2013
Ich würde die Nullstelle der Funktion f(x)=x+e^x-2013 mit dem Newton-Verfahren lösen. Falls Du da Hilfe brauchst, frag einfach.

Viele Grüße
Steffen

26.11.2013, 12:04

Iorek

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Bevor du dich auf LambertW stürzt: sollst du die Gleichung wirklich explizit lösen oder lediglich die Existenz (genau) einer Lösung nachweisen?

26.11.2013, 12:09

HAL 9000

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RE: Transzendente Gleichung Lösen x+e^x=2013

Zitat:

Original von let_me_kiss_the_sky
$\begin{eqnarray*} x+e^{x}=2013 \Rightarrow (x+e^{x})e^{2013}=2013*e^{2013} \end{eqnarray*}$ da hätte ich schon mal die rechte seite wie $\begin{eqnarray*} z=W(z)e^{W(z)} \end{eqnarray*}$

Aber links stimmt doch strukturell überhaupt nix. unglücklich

Also, sofern du überhaupt LambertW verwenden sollst bzw. darfst: Substituiere $\begin{eqnarray*} x=\ln(t) \end{eqnarray*}$ .

26.11.2013, 12:12

let_me_kiss_the_sky

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hier ein screenshot der Aufgabe.

Ich denke schon, dass wenn sie sagen: zeige dass ein x element von R existiert

ich die Gleichung lösen muss oder? Wäre aber auch nicht unglücklich, wenn ich da falsch läge Augenzwinkern

26.11.2013, 12:14

Iorek

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"Zeige, dass eine Lösung existiert" bedeutet aber nicht "Gebe die Lösung an". Augenzwinkern

1. Stichwort: Zwischenwertsatz.
2. Stichwort: Monotonie.

26.11.2013, 12:17

letme_kiss_the_sky

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RE: Transzendente Gleichung Lösen x+e^x=2013
Vielen Dank für die schnellen Antworten smile

echt super hier.

Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Aber links stimmt doch strukturell überhaupt nix. unglücklich

Also, sofern du überhaupt LambertW verwenden sollst bzw. darfst: Substituiere $\begin{eqnarray*} x=\ln(t) \end{eqnarray*}$ .

Nun, im Königsberger Analysis 1 kommt auch Lambert-W Funktion nicht vor ... also denke ich fast, dass dieser Lösungsweg nicht erwünscht ist...

Bräuchte ich für die Newton'sche Näherung nicht ein Anfangswert x0? Muss ich das einfach schätzen? verwirrt

26.11.2013, 12:18

HAL 9000

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Iorek hat eigentlich gerade alles Nötige gesagt.

26.11.2013, 12:21

let_me_kiss_the_sky

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Ja, dass habe ich erst nachdem ich meine Antwort geposted habe gesehen smile

Ich versuche es mal vielen Dank euch zweien

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