Ableitung einer Zufallsvariablen

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Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer Zufallsvariablen
Hey!
Folgende Aufgabe:

Es sei versehen mit der -Algebra der Borelmengen und einem beliebigen W-Maß . Weiterhin sei eine differenzierbare Zufallsvariable. Beweisen Sie, dass auch die Ableitung eine Zufallsvariable ist. ( muss nicht stetig sein.)

Nun hab ich mir überlegt, dass ich ja erst einmal eine Funktion brauche, um die Ableitung beweisen zu können, oder? Wie gehe ich aber an den Beweis ran?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist messbar, damit auch (wegen der Verschiebungsinvarianz der Borel-Sigma-Algebra!) und in der Folge auch

.

Wegen der vorausgesetzten Existenz von ist dann aber insbesondere auch



(wenn man nämlich betrachtet) ...
tight Auf diesen Beitrag antworten »

Ich konnte deinem Gedankengang leider nicht folgen. Könntest du den vielleicht genauer erläutern?

Dankeschön!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt lediglich noch den letzten Baustein anzufügen, dass der Limes Superior messbarer Funktionen auch wieder messbar ist. Der Rest ist m.E. ausreichend ausführlich erläutert für jemanden, der die Grundlagen zu messbaren Funktionen kennt und bereit ist, die obigen Gedanken nachzuvollziehen.
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich also nur hinzufügen und die Aufgabe ist gelöst?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht Supremum sondern Limes Superior . Und was du wo "hinzufügen" willst, ist mir auch nicht ganz klar. verwirrt
 
 
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