Reflexivität, Transitivität und Symmetrie - richtig verstanden?

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27.11.2013, 11:23	cappupat	Auf diesen Beitrag antworten »
Reflexivität, Transitivität und Symmetrie - richtig verstanden? Liebe Community, ich möchte die Aufgabe selbst lösen, aber stoße leider an meine Grenzen Wir haben folgende Menge gegeben: M={1,2,3,4}. Nun sollen wir eine Relation angeben, die reflexiv, nicht symmetrisch, aber transitiv ist. Für "reflexiv" müssen doch schon einmal sämtliche Zahlen mit sich selbst in Relation stehen, d. h. die Verpaarungen (1,1), (2,2), (3,3) und (4,4) müssen doch zwingend zu dieser Relation gehören? Richtig? Sind die denn nicht alle automatisch symmetrisch? Für (1,1) existiert ja (1,1). Wenn ich jetzt ein weiteres Paar in die Relation hineinbringe, z. B. (1,2), dann fehlt mir hierfür die Symmetrie - soll sie ja auch. Aber ist die Relation dann trotzdem transitiv? Irgendwie fehlt mir - hoffentlich nur - die zündende Idee. Vielen Dank und lieben Gruß Cappu
27.11.2013, 11:32	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reflexivität, Transitivität und Symmetrie - richtig verstanden? Hm, vielleicht habe ich was mißverstanden, aber die Relation "ist Teiler von" scheint mir für die Aufgabe brauchbar zu sein.
27.11.2013, 11:38	cappupat	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider sagt mir das noch gar nichts ...
27.11.2013, 11:44	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, war nen Tippfehler drin. Ich meinte die Relation "x~y <==> x ist Teiler von y". Ich hoffe, das ist verständlich.
27.11.2013, 12:00	cappupat	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, leider immer noch nicht. Teiler sind noch nicht eingeführt. Bisher haben wir das immer auf einem mühseligen Weg geprüft. Ich hab jetzt noch mal über die gestellte Aufgabe nachgedacht. Da fehlten m. E. noch einige Paare, weil sonst nicht die Transitivität für alle gegeben ist. Wäre die Relation denn richtig? R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,3), (3,4), (4,3)} Ich meine jetzt, dass sie reflexiv, nicht symmetrisch, aber transitiv ist. Wenn das stimmen sollte, hätte ich es verstanden hoff. Danke nochmal.
27.11.2013, 12:13	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegen der Paare (1,2) und (2,3) ist sie leider nicht transitiv. Zum Thema "Teiler": du weißt aber, was Teiler sind und könntest ja auch die betreffenden Paare explizit angeben.
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27.11.2013, 12:19	cappupat	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, aber leider kann ich die Brücke nicht schlagen. Sagt das etwas über die Transitivität aus? Wenn ich die Verpaarungen (1,3) und (2,4) dazugeben würde, wäre sie dann transitiv?
27.11.2013, 14:13	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du doch selber prüfen. Da fehlt dann das Paar (1,4). Nochmal: warum nimmst du nicht die Paare, die die Relation x ist Teiler von y erfüllen?
27.11.2013, 14:55	cappupat	Auf diesen Beitrag antworten »
ich prüfe es ja, auch wenn es wohl nach purem Raten aussieht, nur anscheinend falsch :-( werde nochmal über deinen Lösungshinweis nachdenken. Danke, dass du dir die Zeit nimmst.
27.11.2013, 17:36	cappupat	Auf diesen Beitrag antworten »
leider komme ich nicht wirklich weiter und denke, dass ich wohl grundsätzlich eine falsche Vorstellung von der Transitivität habe. Die Paarungen (1,1), (2,2), (3,3) und (4,4) zeigen ja, dass die Relation reflexiv ist. Ein weiteres Paar ohne Pendant würde auf die Nicht-Symmetrie hinweisen. So und jetzt kommen wir zur Transitivität: Für alle (x,y,z) gilt, dass wenn (x,y) Element von R und (y,z) Element von R, auch das zugehörige (x,z) vorhanden sein muss. Sind jetzt (x,y) = (1,1) und (y,z) = (1,4) so wäre das dazugehörige (x,z) in dem Fall auch die (1,4). Dass muss ich doch für alle prüfen oder bin ich da schon am Holzweg?
28.11.2013, 08:38	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, im Prinzip mußt du alle Paar-Kombinationen prüfen.
28.11.2013, 08:56	cappupat	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine Frage zum Verständnis. Wenn ich also die Relation {(1,1), (2,2), (2,1)} wähle, dann würde mir hier (1,2) fehlen, damit sie transitiv ist, richtig? Reflexiv wäre sie in dem Moment nicht, weil ja Elemente von M fehlen, aber symmetrisch ...
28.11.2013, 09:41	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Also transitiv wäre sie schon, aber wegen dem fehlenden (1,2) nicht symmetrisch.

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