Beste Approximation zur Sinusfunktion

27.11.2013, 11:33	Lisl93	Auf diesen Beitrag antworten »
Beste Approximation zur Sinusfunktion Meine Frage: Bestimmen Sie in der Menge der Polynome höchstens 2. Grades eine beste Approximation p(x) zur Sinusfunktion sin(x) bzgl der $\begin{eqnarray} L^2 \end{eqnarray}$ Norm $\begin{eqnarray} \|\|f(x)\|\|:=(\int_{-1}^1 \! \|f(x)\|^2 \, dx )^{1/2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wäre super lieb, wenn mir einer helfen könnte, bin nämlich grad am verzweifeln, da ich gar nicht weiß, wie man an solche Aufgabe herangeht.
27.11.2013, 12:35	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesucht ist ein Polynom P(x)=a+bx+cx² derart, dass folgendes Betragsquadrat ein Minimum ist $\begin{eqnarray} \|\|\sin(x)-P(x)\|\|^2=\int_{-1}^{+1} [\sin(x)-a-bx-cx^2]^2\,\,\,dx \end{eqnarray}$ Man muss also zuerst das Integral für beliebige a, b, c ausrechnen und hat dann eine Extremwertaufgabe für a, b, c.

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