Zufallsvariable

27.11.2013, 11:40

papatuff

Zufallsvariable

$\begin{eqnarray*} \Omega = [1,27] \end{eqnarray*}$ mit der Dichte $\begin{eqnarray*} f(x) = cx \end{eqnarray*}$
Eine Zufallsvariable $\begin{eqnarray*} X: \Omega \to \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ sei durch $\begin{eqnarray*} X(x) := \sqrt[3]{x} \end{eqnarray*}$ definiert. Bestimmen sie den Wert von c, die Dichte von $\begin{eqnarray*} \mathbb{P}_x \end{eqnarray*}$ und berechnen SIe damit $\begin{eqnarray*} \mathbb{P}(\{X \in [1,2]\}). \end{eqnarray*}$

Ich habe mir überlegt, dass f(x) auf das Intervall [0,1] abbilden sollten. Und damit max. f(27) = 1 und min. f(1) = 0. Damit könnte dann c bestimmt werden. Z.B. c = 1/27. Mit der Dichte von P_x kann ich schon gar nichts mehr anfangen.
Sind meine ersten Überlegungen halbwegs richtig? Und wie geht es jetzt weiter?

Dankeschön für die Antworten!

27.11.2013, 11:58

HAL 9000

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Zitat:

Original von papatuff
$\begin{eqnarray*} \Omega = [1,27] \end{eqnarray*}$ mit der Dichte $\begin{eqnarray*} f(x) = cx \end{eqnarray*}$

Ziemlich knapp formuliert. unglücklich

Ich versteh das jetzt so, dass mit dieser Dichte das Wahrscheinlichkeitsmaß $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ auf diesem $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ beschrieben werden soll, und zwar als Dichte bezüglich des (eindimensionalen) Lebesguemaßes? verwirrt

Dann wäre zunächst mal $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ zu bestimmen, und zwar über die Normierungsforderung $\begin{eqnarray*} 1 \stackrel{!}{=} \int\limits_{\Omega} f(x) ~ \dd x \end{eqnarray*}$ .

27.11.2013, 14:25

papatuff

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Dann wäre integral_1^{27} f(x) = c/2 x^2 = c/2 27^2 - c/2 *1
<=> c = 1/364 ?
Und wie Kommt man auf die dichte von P_x?

27.11.2013, 14:36

HAL 9000

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Ich denke, du meinst statt $\begin{eqnarray*} P_x \end{eqnarray*}$ eher $\begin{eqnarray*} P_X \end{eqnarray*}$ , also das Verteilungsmaß der Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

Gerade hier bei dieser Aufgabe, wo die Elementarereignisse aus $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ bezeichnet werden, und die Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ was vollkommen anderes ist, gilt es diese Schludrigkeit in der Groß-/Kleinschreibung zu unterlassen, sonst kommt man in Teufels Küche. unglücklich

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