Approximation von Eigenwerten |
| 27.11.2013, 15:53 | Rishc | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Approximation von Eigenwerten Hallo liebe Leute Ich habe folgendes Frage. Ich möchte mittels der Inversen-Iteration ein Programm schreiben, das alle Eigenwerte einer rellen symmetrischen Matrix approximiert. Das Verfahren ist mir soweit klar. Was mir Probleme bereitet, ist folgendes: Ich möchte zu Anfangs Näherungen für die Eigenwerte erhalten in dem ich auf die Gerschgorin-Kreise zurückgreife. Was ist nun wenn, diese mir ein Intervall liefern indem alle Eigenwerte liegen? Wie erhalte ich alle Eigenwerte? Ein großen Dank schon mal an alle die sich die Mühe gemacht haben das alles durchzulesen 
Meine Ideen: Ich wollte es wie folgt lösen stehe aber um ehrlich zu sein auf dem Schlauch. Annahme: Alle Eigenwerte liegen im Intervall [-I,I]. Dann wähle ich als Start-Näherung 1)I 2)-I Das Iteratrions-Verfahren sichert mir die Konvergenz zum am nächsten liegenden Eigenwert. Diese befinden sich im Intervall. Ich erhalte also ein kleineres Intervall der Form [EW1,EW2]. (EW=Eigenwert) Ist EW1 = EW2 so bin ich fertig. Ist EW1 ungleich EW2 so suche ich also nächste Näherung. Nun denke ich: Ich muss einen Punkt A innerhalb der Intevalls wählen sodass gilt: |I-EW1|>|EW1-A|. Dann erhalte ich durch die Konvergenz des Iterations-Verfahrens einen weiteren EW3. Analog verfahre ich mit EW2. Das mache ich solange bis ich einen solchen Punkt nichtmehr wählen kann weil das Intervall zu klein ist. |
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