Polynomfunktion 'vereinfachen'

28.11.2013, 11:00	Vazrael	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomfunktion 'vereinfachen' Könnte zwar eigentlich auch unter Schulmathematik stehen, allerdings gibt es bestimmt Verfahren o.ä. die doch etwas komplexer sind. Wenn ich eine Funktion gegeben habe, beispielsweise: $\begin{eqnarray} f(x) = x^5 - 10x^4 + 40x^3 - 80x^2 + 80x - 32 \end{eqnarray}$ Wie kann ich eine solche Funktion in der Form $\begin{eqnarray} f(x) = (x-z)^p + k \end{eqnarray}$ darstellen (wobei z, p und k natürliche Zahlen sind) ?
28.11.2013, 11:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion 'vereinfachen' Ich würde eine Faktorisierung mittels der Nullstellen der Funktion versuchen. Zumindest eine Nullstelle läßt sich relativ leicht erraten.
28.11.2013, 17:15	Vazrael	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wenn ich das mache und dann mehrfach Polynomdivision ausführe erhalte ich f(x) = (x-2)^5 Einzeln zerlegt: $\begin{eqnarray} x(x(x(x(x-10)+40)-80)+80)-32 \end{eqnarray}$ Addiere ich die Zahlen mit jeweiligem Vorzeichen erhalte ich $\begin{eqnarray} -10+40-80+80-32 = -2 \end{eqnarray}$ Gibts da einen Zusammenhang zwischen dem Ergebnis und der Faktorisierung? Denn bei anderen Konstellationen funktioniert das nicht. Es wurde diese Methode (wie oben: Einzeln zerlegt) mal von einem Studierenden in einer Übung an die Tafel geklatscht, aber irgendwie scheint das ja recht selten zu funktionieren.. Wie kann ich auf einen kurzen Blick sehen, ob die Faktorisierung so schnell möglich ist?

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