Existenz von Grenzwerten |
28.11.2013, 17:45 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Existenz von Grenzwerten Hallo, Wie der Titel lautet geht es um die Existenz von Grenzwerten. Bestimmen soll ich, ob die folgenden Grenzwerte existieren. Meine Ideen: Wie ich die Grenzwerte bestimme ist eigentlich klar, aber wie ich die Existenz überprüfen soll? Indem ich diese einfach bestimme? Oder wie ist das gemeint? Lg Eugenia |
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28.11.2013, 18:01 | thechus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hey, ja, du bestimmst sie und wenn die Folge gegen einen Grenzwert konvergiert, dann existiert dieser Grenzwert natürlich auch. Wenn du dir das Konvergenzkriterium anschaust, wirst du das sehen. Gruß |
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28.11.2013, 20:08 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Also ich soll mit einem Konvergenzkriterium die Funktion bzw. dann die Folge auf Konvergenz prüfen und dann wenn's konvergiert dann habe ich die Existenz eines Grenzwertes, wenn nicht dann nicht. Welche Konvergenzkriterien passen denn hier? LG EuGenia |
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28.11.2013, 21:11 | thechus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hey, ich kann mir vorstellen, dass mehrere passen. Ich habe da an das Monotoniekriterium gedacht. Gruß |
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28.11.2013, 21:36 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ich weiß gar nicht ob ich das hatte . Wurzel-, Leibniz, Majoranten-, Vergleichskriterium hatten wir auf jeden Fall, vllt habe ich noch eins vergessen. Jedenfalls lässt sich das mit einem der oben aufgezählten Kriterien nicht lösen? LG Eugenia PS: Ich schaue nochmal meine Mitschriften durch. Danke. |
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28.11.2013, 22:07 | thechus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hey, die Kriterien, die du genannt hast, gelten für Reihen. Du hast es hier mit Folgen zu tun Gruß |
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28.11.2013, 22:14 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ouh Ups. Was ist eigentlich bei der zweiten Folge mit den Klammern gemeint? Die Gaußklammern? LG Eugenia |
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28.11.2013, 22:18 | thechus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Das ist wahrscheinlich. Kann ich aber nicht genau sagen. Ich würd drauf tippen, wenn du nicht in der Anleitung o.ä. nachprüfen kannst. Gruß |
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28.11.2013, 22:39 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Wir hatten diese zuletzt daher kam mir das in der Sinn, normalerweise müsste aber angegeben sein, wann aufgerundet und wann abgerundet wird, ist ja hier nicht der Fall. Das Folgenkriterium hatten wir! Ist es das? LG Eugenia |
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28.11.2013, 22:40 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Mal ein kleiner Einwurf:
Folgen sind es auch nicht. Es geht hier um Grenzwerte von Funktionen (die übrigens in einer Umgebung um die 0 beide nicht monoton sind). Bin wieder weg |
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28.11.2013, 22:48 | thechus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
...... Berechne einfach, gegen welchen wert die Funktionen konvergieren. Wen sie konvergieren, dann exisitert der Grenzwert auch. Oh man |
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28.11.2013, 22:56 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Sry ich bin ein wenig neben mir. Wenn ich doch in beiden Fällen für einsetze, dann sind doch die Grenzwerte beide jeweils Aber durch die darf man ja nicht teilen LG Eugenia |
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29.11.2013, 13:14 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Dann bestimme ich einfach mal den Grenzwert Da wenn ich hier den Limes bestimme quasi stehen hätte, was ja verboten ist könnte ich doch substituieren Bei der anderen weiß ich nicht wie ich die Klammern behandeln soll. Eigentlich ist der Grenzwert ja LG Eugenia |
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29.11.2013, 13:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten
Das kann gar nicht sein, da die Sinus-Funktion bekanntermaßen beschränkt ist und somit nicht gegen unendlich gehen kann. Nutze also die Beschränktheit der Sinus-Funktion, schätze geeignet nach unten und nach oben ab und nutze das Sandwich-Lemma.
Ich vermute mal, daß mit den eckigen Klammern die Gauß-Funktion gemeint ist. |
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29.11.2013, 13:41 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten
Ja wenn ich aber jetzt die Null einsetze rundet es ab oder auf? Ich verstehe den Sinn der Gaußklammer in diesem Zusammenhang nicht, wenn jetzt als Wert 1,4 oder so herauskommen würde, dann macht ja die Gaußklammer Sinn, aber hier?
Komisch, dass W.A. mir das als Lösung ausspuckt, aber wenn du schlauer als W.A. bist macht mir das nichts aus Sandwich-Lemma/Einschließungskriterium Seien so dass gilt: - konvergent - und für jeweils - Dann ist konvergent und für Bei der Abschätzungen habe ich Schwierigkeiten LG Eugenia |
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29.11.2013, 13:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten
Was ist denn [1/x] für x = 0,09 , x = 0,07 oder x = 0,03 ?
Was ist denn W.A. ?
Ich hatte doch schon gesagt, daß die Beschränktheit der Sinus-Funktion zu nutzen ist. Jetzt müßte man nur mal wissen, welche Schranken man nehmen könnte. |
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29.11.2013, 14:00 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten
11, 14 und 33.
Wolfram Alpha.
Ja und du weißt sicherlich, dass ich es eher nicht weiß Geeignet noch oben bzw. unten abschätzen LG Eugenia |
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29.11.2013, 14:09 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Ich geb Dir mal 2 Abschätzungen, die weiterhelfen sollten: |
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29.11.2013, 14:42 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten
Die erste kann ich nachvollziehen, wie ich mir sie jedoch zu Nütze machen soll, weiß ich nicht Die zweite muss wohl auch auf die zweite Funktion bezogen sein, wegen der Gaußklammer. Auch da weiß ich nicht wie ich diese Abschätzung verwenden soll. Es ist unheimlich schwer für mich LG Eugenia |
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29.11.2013, 14:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten
Wenn jemand in Hochschulbereich postet und nichts über die Beschränktheit der Sinus-Funktion sagen kann, dann ist irgendwas schief gelaufen. Wir müssen hier den Stoff des Abiturs voraussetzen und können nicht mit dem Einmaleins anfangen. Im übrigen ist . Was kann man daraus für folgern? |
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29.11.2013, 15:05 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten
Ja, wenn der Sinus nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen kann, dann ist multipliziert damit nur ein "Vielfaches" von 1 bzw. -1 also ist Wenn ich mich nicht irre? LG Eugenia |
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29.11.2013, 15:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Bzw. . Wohin konvergiert nun -x² bzw. x² für x gegen Null? |
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29.11.2013, 15:13 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Kann nur gegen Null konvergieren. LG Eugenia |
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01.12.2013, 00:01 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Aber wie geht's weiter? Vor allem bei der anderen Teilaufgabe mit der Gaußklammer ist mir das Vorgehen nicht klar. Wäre für weitere Ratschläge sehr dankbar Liebe Grüße Eugenia |
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02.12.2013, 00:58 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Bin wohl in Vergessenheit geraten |
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02.12.2013, 08:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Ein bißchen Selbstständigkeit - vor allem im Hochschulbereich - kann nicht schaden. Denn erstens haben wir im Matheboard auch mal Wochenende und zweitens hatte Grautvornix zur 2. Aufgabe schon was gesagt:
Das auf 1/x angewendet ergibt: Jetzt das ganze noch mit x multiplizieren und wieder mal ans Sandwich denken. |
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02.12.2013, 10:35 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Nutze die Beschränktheit des Sinus aus: Man kann dann daraus für folgern, dass: Und der Grenzwert von : Darf ich jetzt einfach daraus automatisch Folgern, dass bzw.
Mit x multiplizieren? An Sandwich denken, joa mein Magen knurrt Aber ein voller Bauch studiert nicht gerne :P Ich kann doch jetzt ausnutzen, dass Dann darf ich daraus folgern, dass unter Verwendung der Abschätzung? LG Eugenia PS_1: Selbständigkeit ist mir seit klein an bekannt... Nur manchmal braucht man einfach fremde Hilfe, danke dafür. PS_2: Ihr im Matheboard sollt auch frei haben, Ihr leistet wirklich Großes. |
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02.12.2013, 10:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten
Ja, das ist ja die Aussage des Sandwich-Lemmas.
Nun ja, das steckt doch schon in der Ungleichung . Und jetzt das Sandwich-Lemma auf die linke Seite (1-x) anwenden. Die Rechnung gilt allerdings nur für x > 0. Für x < 0 muß man das ebenfalls durchspielen. |
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02.12.2013, 11:05 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten
(Für x>0) Jetzt für x<0 ist es doch äquivalent, nur das x negativ ist? LG Eugenia |
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02.12.2013, 11:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Nun ja, an der Stelle haben wir mit x multipliziert. Und wenn x negativ ist, müssen wir die Ungleichheitszeichen umdrehen. |
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02.12.2013, 12:00 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Also Und dann erhalten wir: (Für x<0) genauso wie für x>0, richtig? LG Eugenia |
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02.12.2013, 12:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Ja. |
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02.12.2013, 12:13 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Super herzlichen Dank Zur Formalität. So wie ich es bei (1) gemacht habe ist es okay? LG Eugenia |
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02.12.2013, 12:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Ja. |
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02.12.2013, 12:36 | EuGenia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Existenz von Grenzwerten Gut. Danke nochmal und schönen Tag noch. LG Eugenia |
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