Existenz von Grenzwerten

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EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz von Grenzwerten
Meine Frage:
Hallo,

Wie der Titel lautet geht es um die Existenz von Grenzwerten. Bestimmen soll ich, ob die folgenden Grenzwerte existieren.





Meine Ideen:
Wie ich die Grenzwerte bestimme ist eigentlich klar, aber wie ich die Existenz überprüfen soll? Indem ich diese einfach bestimme? Oder wie ist das gemeint?

Lg Eugenia
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

ja, du bestimmst sie und wenn die Folge gegen einen Grenzwert konvergiert, dann existiert dieser Grenzwert natürlich auch. Wenn du dir das Konvergenzkriterium anschaust, wirst du das sehen.

Gruß
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thechus
ja, du bestimmst sie und wenn die Folge gegen einen Grenzwert konvergiert, dann existiert dieser Grenzwert natürlich auch. Wenn du dir das Konvergenzkriterium anschaust, wirst du das sehen.

Also ich soll mit einem Konvergenzkriterium die Funktion bzw. dann die Folge auf Konvergenz prüfen und dann wenn's konvergiert dann habe ich die Existenz eines Grenzwertes, wenn nicht dann nicht.

Welche Konvergenzkriterien passen denn hier?

LG EuGenia
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

ich kann mir vorstellen, dass mehrere passen. Ich habe da an das Monotoniekriterium gedacht.

Gruß
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß gar nicht ob ich das hatte verwirrt . Wurzel-, Leibniz, Majoranten-, Vergleichskriterium hatten wir auf jeden Fall, vllt habe ich noch eins vergessen.

Jedenfalls lässt sich das mit einem der oben aufgezählten Kriterien nicht lösen?

LG Eugenia

PS: Ich schaue nochmal meine Mitschriften durch. Danke.
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

die Kriterien, die du genannt hast, gelten für Reihen.
Du hast es hier mit Folgen zu tun smile

Gruß
 
 
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ouh Ups. Hammer Was ist eigentlich bei der zweiten Folge mit den Klammern gemeint? Die Gaußklammern?

LG Eugenia
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wahrscheinlich. Kann ich aber nicht genau sagen. Ich würd drauf tippen, wenn du nicht in der Anleitung o.ä. nachprüfen kannst.

Gruß
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten diese zuletzt daher kam mir das in der Sinn, normalerweise müsste aber angegeben sein, wann aufgerundet und wann abgerundet wird, ist ja hier nicht der Fall.

Das Folgenkriterium hatten wir! Ist es das?

LG Eugenia
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal ein kleiner Einwurf:

Zitat:
Du hast es hier mit Folgen zu tun


Folgen sind es auch nicht. Es geht hier um Grenzwerte von Funktionen (die übrigens in einer Umgebung um die 0 beide nicht monoton sind).

Bin wieder weg Wink
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer ......

Berechne einfach, gegen welchen wert die Funktionen konvergieren. Wen sie konvergieren, dann exisitert der Grenzwert auch. Oh man Hammer
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Sry ich bin ein wenig neben mir.





Wenn ich doch in beiden Fällen für einsetze, dann sind doch die Grenzwerte beide jeweils verwirrt

Aber durch die darf man ja nicht teilen verwirrt

LG Eugenia
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Dann bestimme ich einfach mal den Grenzwert



Da wenn ich hier den Limes bestimme quasi stehen hätte, was ja verboten ist könnte ich doch

substituieren



Bei der anderen weiß ich nicht wie ich die Klammern behandeln soll. Eigentlich ist der Grenzwert ja


LG Eugenia
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Zitat:
Original von EuGenia1


Da wenn ich hier den Limes bestimme quasi stehen hätte

Das kann gar nicht sein, da die Sinus-Funktion bekanntermaßen beschränkt ist und somit nicht gegen unendlich gehen kann. Nutze also die Beschränktheit der Sinus-Funktion, schätze geeignet nach unten und nach oben ab und nutze das Sandwich-Lemma. smile

Zitat:
Original von EuGenia1
Bei der anderen weiß ich nicht wie ich die Klammern behandeln soll. Eigentlich ist der Grenzwert ja


Ich vermute mal, daß mit den eckigen Klammern die Gauß-Funktion gemeint ist.
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von EuGenia1
Bei der anderen weiß ich nicht wie ich die Klammern behandeln soll. Eigentlich ist der Grenzwert ja


Ich vermute mal, daß mit den eckigen Klammern die Gauß-Funktion gemeint ist.


Ja wenn ich aber jetzt die Null einsetze rundet es ab oder auf? Ich verstehe den Sinn der Gaußklammer in diesem Zusammenhang nicht, wenn jetzt als Wert 1,4 oder so herauskommen würde, dann macht ja die Gaußklammer Sinn, aber hier? verwirrt

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von EuGenia1


Da wenn ich hier den Limes bestimme quasi stehen hätte

Das kann gar nicht sein, da die Sinus-Funktion bekanntermaßen beschränkt ist und somit nicht gegen unendlich gehen kann. Nutze also die Beschränktheit der Sinus-Funktion, schätze geeignet nach unten und nach oben ab und nutze das Sandwich-Lemma. smile

Komisch, dass W.A. mir das als Lösung ausspuckt, aber wenn du schlauer als W.A. bist macht mir das nichts aus smile
Sandwich-Lemma/Einschließungskriterium

Seien so dass gilt:

- konvergent
- und für jeweils
-

Dann ist konvergent und für

Bei der Abschätzungen habe ich Schwierigkeiten verwirrt

LG Eugenia
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Zitat:
Original von EuGenia1
Ja wenn ich aber jetzt die Null einsetze rundet es ab oder auf? Ich verstehe den Sinn der Gaußklammer in diesem Zusammenhang nicht, wenn jetzt als Wert 1,4 oder so herauskommen würde, dann macht ja die Gaußklammer Sinn, aber hier? verwirrt

Was ist denn [1/x] für x = 0,09 , x = 0,07 oder x = 0,03 ?

Zitat:
Original von EuGenia1
Komisch, dass W.A. mir das als Lösung ausspuckt, aber wenn du schlauer als W.A. bist macht mir das nichts aus smile

Was ist denn W.A. ?

Zitat:
Original von EuGenia1
Bei der Abschätzungen habe ich Schwierigkeiten verwirrt

Ich hatte doch schon gesagt, daß die Beschränktheit der Sinus-Funktion zu nutzen ist. Jetzt müßte man nur mal wissen, welche Schranken man nehmen könnte.
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von EuGenia1
Ja wenn ich aber jetzt die Null einsetze rundet es ab oder auf? Ich verstehe den Sinn der Gaußklammer in diesem Zusammenhang nicht, wenn jetzt als Wert 1,4 oder so herauskommen würde, dann macht ja die Gaußklammer Sinn, aber hier? verwirrt

Was ist denn [1/x] für x = 0,09 , x = 0,07 oder x = 0,03 ?

11, 14 und 33.

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von EuGenia1
Komisch, dass W.A. mir das als Lösung ausspuckt, aber wenn du schlauer als W.A. bist macht mir das nichts aus smile

Was ist denn W.A. ?

Wolfram Alpha.

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von EuGenia1
Bei der Abschätzungen habe ich Schwierigkeiten verwirrt

Ich hatte doch schon gesagt, daß die Beschränktheit der Sinus-Funktion zu nutzen ist. Jetzt müßte man nur mal wissen, welche Schranken man nehmen könnte.

Ja und du weißt sicherlich, dass ich es eher nicht weiß Augenzwinkern
Geeignet noch oben bzw. unten abschätzen verwirrt

LG Eugenia
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Ich geb Dir mal 2 Abschätzungen, die weiterhelfen sollten:



EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Zitat:
Original von Grautvornix
Ich geb Dir mal 2 Abschätzungen, die weiterhelfen sollten

Die erste kann ich nachvollziehen, wie ich mir sie jedoch zu Nütze machen soll, weiß ich nicht

Die zweite muss wohl auch auf die zweite Funktion bezogen sein, wegen der Gaußklammer.
Auch da weiß ich nicht wie ich diese Abschätzung verwenden soll. Es ist unheimlich schwer für mich verwirrt

LG Eugenia
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Zitat:
Original von EuGenia1
Ja und du weißt sicherlich, dass ich es eher nicht weiß Augenzwinkern

Wenn jemand in Hochschulbereich postet und nichts über die Beschränktheit der Sinus-Funktion sagen kann, dann ist irgendwas schief gelaufen. Wir müssen hier den Stoff des Abiturs voraussetzen und können nicht mit dem Einmaleins anfangen.

Im übrigen ist . Was kann man daraus für folgern?
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Zitat:
Original von klarsoweit
Was kann man daraus für folgern?

Ja, wenn der Sinus nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen kann, dann ist multipliziert damit nur ein "Vielfaches" von 1 bzw. -1 also ist



Wenn ich mich nicht irre?

LG Eugenia
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Bzw. . Wohin konvergiert nun -x² bzw. x² für x gegen Null?
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Kann nur gegen Null konvergieren.

LG Eugenia
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Aber wie geht's weiter? Vor allem bei der anderen Teilaufgabe mit der Gaußklammer ist mir das Vorgehen nicht klar. Wäre für weitere Ratschläge sehr dankbar smile

Liebe Grüße Eugenia
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Bin wohl in Vergessenheit geraten unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Ein bißchen Selbstständigkeit - vor allem im Hochschulbereich - kann nicht schaden. Denn erstens haben wir im Matheboard auch mal Wochenende und zweitens hatte Grautvornix zur 2. Aufgabe schon was gesagt:
Zitat:
Original von Grautvornix

Das auf 1/x angewendet ergibt:

Jetzt das ganze noch mit x multiplizieren und wieder mal ans Sandwich denken.
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten


Nutze die Beschränktheit des Sinus aus:

Man kann dann daraus für folgern, dass:


Und der Grenzwert von :

Darf ich jetzt einfach daraus automatisch Folgern, dass



bzw.

Zitat:
Jetzt das ganze noch mit x multiplizieren und wieder mal ans Sandwich denken.


Mit x multiplizieren?

An Sandwich denken, joa mein Magen knurrt Big Laugh

Aber ein voller Bauch studiert nicht gerne :P Ich kann doch jetzt ausnutzen, dass

Dann darf ich daraus folgern, dass unter Verwendung der Abschätzung?

LG Eugenia

PS_1: Selbständigkeit ist mir seit klein an bekannt... Nur manchmal braucht man einfach fremde Hilfe, danke dafür.
PS_2: Ihr im Matheboard sollt auch frei haben, Ihr leistet wirklich Großes. Freude
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Zitat:
Original von EuGenia1
Darf ich jetzt einfach daraus automatisch Folgern, dass

Ja, das ist ja die Aussage des Sandwich-Lemmas.

Zitat:
Original von EuGenia1
Ich kann doch jetzt ausnutzen, dass

Nun ja, das steckt doch schon in der Ungleichung . Und jetzt das Sandwich-Lemma auf die linke Seite (1-x) anwenden.

Die Rechnung gilt allerdings nur für x > 0. Für x < 0 muß man das ebenfalls durchspielen.
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Zitat:
Original von klarsoweit
Nun ja, das steckt doch schon in der Ungleichung . Und jetzt das Sandwich-Lemma auf die linke Seite (1-x) anwenden.

Die Rechnung gilt allerdings nur für x > 0. Für x < 0 muß man das ebenfalls durchspielen.

(Für x>0)

Jetzt für x<0 ist es doch äquivalent, nur das x negativ ist?

LG Eugenia
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Nun ja, an der Stelle haben wir mit x multipliziert. Und wenn x negativ ist, müssen wir die Ungleichheitszeichen umdrehen. smile
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Also

Und dann erhalten wir:
(Für x<0)

genauso wie für x>0, richtig?

LG Eugenia
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Ja. Freude
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Super herzlichen Dank smile Zur Formalität. So wie ich es bei (1) gemacht habe ist es okay?

LG Eugenia
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Ja.
EuGenia1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz von Grenzwerten
Gut. Freude Danke nochmal und schönen Tag noch.

LG Eugenia
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