Gewinnwahrscheinlichkeit bei Spiel bestimmen

28.11.2013, 19:25

steviehawk

Gewinnwahrscheinlichkeit bei Spiel bestimmen

Meine Frage:
Hallo Leute, bei folgender Aufgabe brauche ich noch etwas Hilfe.

Alfred und Birgit werfen abwechselnd ein Paar Würfel. Alfred gewinnt, falls seine Augensumme 6 ergibt (und Birgit nicht schon vorher gewonnen hat) - Birgit hingegen gewinnt, falls ihre Augensumme 7 ergibt (und Alfred nicht schon vorher gewonnen hat). Alfred beginnt. Wie groß ist die Wkt., dass er gewinnt.

Meine Ideen:
Also was ich schon raus gefunden habe ist, dass es insgesamt 36 Möglichkeiten gibt für die Paare und davon haben 5 die Augensumme 6 und 6 haben die Augensumme 7.

Aber ich kann jetzt doch nicht einfach sagen, dass Alfred die Wkt $\begin{eqnarray*} \frac{5}{36} \end{eqnarray*}$ hat und Birgit $\begin{eqnarray*} \frac{6}{36} \end{eqnarray*}$ oder?

Ich muss ja irgendwie rein bringen, dass Alfred beginnt oder?

Danke für die Hilfe

28.11.2013, 19:54

HAL 9000

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Zitat:

Original von steviehawk
Aber ich kann jetzt doch nicht einfach sagen, dass Alfred die Wkt $\begin{eqnarray*} \frac{5}{36} \end{eqnarray*}$ hat und Birgit $\begin{eqnarray*} \frac{6}{36} \end{eqnarray*}$ oder?

Na offensichtlich ist es nicht so einfach. Du musst einfach alle "Zweige" betrachten, wo Alfred gewinnt, und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten addieren:

A
ABA
ABABA
ABABABA
....

Dabei stehen die Abkürzungen für

A ... Alfred würfelt Summe ungleich 6
B ... Birgit würfelt Summe ungleich 7
A ... Alfred würfelt Summe 6

28.11.2013, 20:18

steviehawk

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Hallo HAL 9000, vielen Dank für deine Antwort.

Wenn ich nun Ansetze:

A
ABA
ABABA
ABABABA
ABABABABA

...

dass kann ich ja $\begin{eqnarray*} \infty - \end{eqnarray*}$ oft machen verwirrt

Ich habe jetzt angesetzt: AB = X , wobei dann X für $\begin{eqnarray*} (\frac{25}{36})^2 \end{eqnarray*}$ steht. Und erhalte:

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{36} + X \frac{5}{36} + X^2 \frac{5}{36} + X^3 \frac{5}{36} + ...<br /> <br /> \end{eqnarray*}$

und nu? verwirrt

28.11.2013, 20:25

HAL 9000

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Wieso $\begin{eqnarray*} \left( \frac{25}{36} \right)^2 \end{eqnarray*}$ ? Das ist der falsche Wert.

28.11.2013, 20:29

steviehawk

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Oh ja ich Trottel, ich war schon damit beschäftig, dass beide nicht ihr passende würfeln dürfen, also es muss heißen:

$\begin{eqnarray*} AB = X = \frac{31}{36} \cdot \frac{30}{36} \end{eqnarray*}$

28.11.2013, 20:38

HAL 9000

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Ja, so stimmt es. Jetzt gilt es, die geometrische Reihe

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{36}\cdot (1+X+X^2+\ldots ) \end{eqnarray*}$

ordentlich zu berechnen.

28.11.2013, 21:01

Leopold

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Zwischenruf: Wobei man die Wahl von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ als Bezeichner für eine rationale Zahl in diesem Kontext schon fast als unanständig werten muß ...

28.11.2013, 21:21

steviehawk

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Alfred gewinnt mit einer Wkt von $\begin{eqnarray*} \approx 49,18% \end{eqnarray*}$

EDIT: Stimmt Leopold Forum Kloppe

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