Ableitung einer Funktion, komme nicht auf die angegebene Lösung

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28.11.2013, 20:38	hehel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer Funktion, komme nicht auf die angegebene Lösung Hallo, ich habe hier eine Aufgabe wo man Lokale Extrema herausfinden muss, die Lösung hab ich vom Mitschreiben in der Übungsgruppe, allerdings habe ich einfach keinen blassen Schimmer wie ich da drauf komme. Die Formel lautet: $\begin{eqnarray} f(x)= c/(a+x^2) \end{eqnarray}$ Und die erste Ableitung soll so aussehen: $\begin{eqnarray} f'(x) = -2cx/(a+x^2)^2 \end{eqnarray}$ Ich weis einfach nicht wie das gemacht wurde, ich habe versucht den Bruch umzuschreiben sodass ich auf $\begin{eqnarray} c(a+x^2)^-2 \end{eqnarray*}$ komme, allerdings komme ich nicht weiter und weis nicht ob das überhaupt der richtige Weg ist. Bitte um Hilfe!
28.11.2013, 20:44	Mr.CooL	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die Quotientenregel anwenden: $\begin{eqnarray} f'(x)= \frac{g'(x) \cdot h(x)-g(x) \cdot h'(x)}{h(x)^2} \end{eqnarray}$ Sei der Nenner $\begin{eqnarray} h(x) \end{eqnarray}$ under Zähler $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$
28.11.2013, 21:03	hehel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke, ich habe nun nach der Quotientenregel abgeleitet und komme im Nenner auf: f'(x) = 1 * a+x^2 - c * (2x) Und insgesamt ergibt das bei mir: f'(x) ? a+x^2 - 2cx/((a+x^2)^2) Also fast richtig, nur oben hab ich komischerweise noch ein a+x^2.
28.11.2013, 21:09	Högi	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut der Quotientenregel nimmst du den Zähler abgeleitet, was in deinem fall 0 ist , da c eine konstante ist, mal dem nenner minus dem nenner abgeleitet, also 2x (a abgeleitet ist 0) mal dem zähler unabgeleitet, also c. das ganze dividierst du durch den nenner zum quadrat edit von sulo: Lösung entfernt. Bitte beachte das Boardprinzip! mfg
28.11.2013, 21:10	Mr.CooL	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Lösung stimmt leider nicht ! $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{ c}{(a+x^2)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{g(x)}{h(x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'(x)=0 \end{eqnarray}$ c ist eine Konstante ! $\begin{eqnarray} h'(x)=2x \end{eqnarray}$ a ist auch eine Konstante! $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{0 \cdot (a+x^2)-2x \cdot (c)}{(a+x^2)^2} \end{eqnarray}$ Konstantenregel besagt: f(x)= C f'(x)= 0 Es kommt deshalb null raus, weil man mit der Ableitung die Steigungsfunktion bestimmt. Das absolute Glied ist für die Verschiebung da und es ist egal, wie man die Funktion verschiebt, die Steigung ist immer gleich! edit: Lieber Högi; Hat dich jemand nach deiner Hilfe gefragt ? Ich helfe ihm und nicht du !
28.11.2013, 21:13	hehel	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ok, hab das c^1 nämlich abgeleitet und kam auf c^0=1 Danke für die Hilfe Högi!
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28.11.2013, 21:24	Mr.CooL	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir den letzten Beitrag von mir zu diesem Thema an ! c ist eine Konstante !
28.11.2013, 21:26	hehel	Auf diesen Beitrag antworten »
Högis Antwort hat mir gereicht, habs so verstanden.
28.11.2013, 21:29	Mr.CooL	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich ist dieses Forum für solche Fälle nicht gedacht, einfach die Lösung zu posten !
28.11.2013, 21:31	hehel	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung hatte ich quasi schon, nur hat meine Ableitung von c 1 ergeben, wodurch das a+x^2 im Zähler blieb, mit c=0 fällt es ja weg. Stay Cool, Mr.CooL
28.11.2013, 21:33	Mr.CooL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine den Weg, wie man darauf kommt ! Mir ist es schon klar, dass du ein Kontrollergebnis besitzt, aber du hattest nicht den Rechenweg 1
28.11.2013, 21:34	hehel	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch hatte ich, steht auch hier im Thread und auf dem Schmierblatt vor mir. Ich bin raus. Danke euch!
28.11.2013, 21:36	Mr.CooL	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso möchtest du das nicht verstehen ? Du hast zuerst versucht den "Ansatz" anzuwenden, bist aber gescheitert. Daraufhin postet ein unerwünschter User die Lösung. Die Frage ist, ob du alleine darauf gekommen wärst.

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