Prozentrechnung von Netto auf Brutto (Gehaltsrechnung)

28.11.2013, 22:47

woppy5

Prozentrechnung von Netto auf Brutto (Gehaltsrechnung)

Meine Frage:
Hallo,

wir sollen den Bruttolohn berechnen!
Gegeben ist:

Nettolohn: 2788,64?

Lohnsteuer: 28%
Kirchensteuer: 9% (bezieht sich auf die Lohnsteuer; also sozusagen 9% von 28%)
Solidaritätszuschlag: 5% (bezieht sich auch auf die Lohnsteuer; also sozusagen 5% von 28%)
Sozialversicherung AN: 20%

Meine Ideen:
Ich habe alles versucht, aber komme einfach nicht drauf!
Wären es nur die Lohnsteuer + Sozialversicherung AN wäre es kein Problem!
Aber sobald ich das mit der Kirchensteuer und dem Solidaritätszuschlag versuche, geht garnichts mehr unglücklich

...

29.11.2013, 02:39

Kasen75

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Hallo,

für denn effektiven Steuersatz, bei Berücksichtigung der Einkommensteuer, Kirchensteuer und Soli, ergibt sich folgende Formel:

$\begin{eqnarray*} S^{\text{eff}}=\frac{\left( 1+s^{\text{Ki}}+s^{\text{Soli}}\right) \cdot s^E}{1+s^{\text{Ki}}\cdot s^{\text{E}}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s^E=\text{Einkommenssteuersatz} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s^{\text{Ki}}=\text{Kirchensteuersatz} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s^{\text{Soli}}=\text{Steuersatz Solidaritätszuschlag} \end{eqnarray*}$

Die Formel sieht deswegen relativ kompliziert aus, da die Kirchensteuer ihre eigene Bemessungsgrundlage kürzt: $\begin{eqnarray*} \text{ESt}=s^E \cdot \text{(E-KiSt)} \end{eqnarray*}$

B=Bruttoeinkommen
SV=Sozialversicherung
$\begin{eqnarray*} s^{\text{V}}=\text{Sozialversicherungssatz} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{Nettoeinkommen}=B-B\cdot S^{\text{eff}} - B \cdot S^V \end{eqnarray*}$

Grüße

29.11.2013, 15:03

woppy5

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Hallo,

habe nun bissel rumgerechnet aber habe immer noch ein paar Probleme!

Habe folgendes berechnet:

Für Seff habe ich nun 31,1353 % raus. Ist das richtig?

Diesen muss ich doch mit dem Sozialversicherungs Satz mal nehmen oder?
Also genauer gesagt, die Differenz mit 100?#

also: (100-31,1353)/100)*((100-20)/100) = 0,5509176

Und diesen muss ich ja dann theoretisch(wenn ich nicht schon lange auf dem Holzweg bin Augenzwinkern

) mit dem Nettogehalt teilen?

also: 2788,64/0,5509176 = 5061,81 €

Wenn ich jetzt jedoch die Gegenprobe mache, also nochmal vom Brutto auf den Nettolohn rechne, komme ich nicht aufs gleiche unglücklich

29.11.2013, 15:23

Kasen75

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Zitat:

Original von woppy5
Hallo,

habe nun bissel rumgerechnet aber habe immer noch ein paar Probleme!

Habe folgendes berechnet:

Für Seff habe ich nun 31,1353 % raus. Ist das richtig?

Ja.

Danach wird es ein bisschen komisch. Ich würde erst einmal allgemein $\begin{eqnarray*} \text{Nettoeinkommen}=B-B\cdot S^{\text{eff}}-B\cdot S^V \end{eqnarray*}$ nach B umstellen.

Noch ein allgemeiner Tipp: Wenn du $\begin{eqnarray*} 100%-20% \end{eqnarray*}$ ausrechnen willst, rechne lieber $\begin{eqnarray*} 1-0,2=0,8=80% \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} (100-20)/100 \end{eqnarray*}$ .

29.11.2013, 23:24

woppy5

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Hallo,

also danke für den Tipp. So langsam nähere ich mich der Lösung haha smile

Also habe nun mal umgestellt nach B!
2788,64 = 0,4887B | /0,4887
B=5706,24

Wenn ich nun aber von dem ermittelten Brutto, die Steuern abziehe, komme ich auf 2743,56.
Habe also immer noch eine Differenz von 45,08€. Denke mal das ist zuviel oder?

29.11.2013, 23:37

Kasen75

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Zitat:

Original von woppy5
Hallo,

also danke für den Tipp. So langsam nähere ich mich der Lösung haha smile

Also habe nun mal umgestellt nach B!
2788,64 = 0,4887B | /0,4887
B=5706,24

Ich habe hier das gleiche Ergebnis. smile

Zitat:

Original von woppy5
Wenn ich nun aber von dem ermittelten Brutto, die Steuern abziehe, komme ich auf 2743,56.
Habe also immer noch eine Differenz von 45,08€. Denke mal das ist zuviel oder?

Was immer du gemacht hast, es wäre schön, wenn du es mal zeigen würdest. Sonst kann ich nichts dazu sagen.

30.11.2013, 12:44

woppy5

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Hey,

als Brutto haben wir ja das raus: 5706,24 €.

Lohnsteuer = 28% von 5706,24 = 1597,7472
Kirchensteuer = 9% von Lohnsteuer = 143,7972
Soli = 5% von Lohnsteuer = 79,8873
Sozialversicherung = 20% von 5706,24 = 1141,248

Nun diese Beträge vom Brutto abziehen!

5706,24 - 1597,75 - 143,80 - 79,89 - 1141,25 = 2743,55

30.11.2013, 16:33

Kasen75

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Das Problem ist, dass die effektiven Steuersätze nicht den nominellen Steuersätzen entsprechen, da u.a. die Kirchensteuer abzugsfähig ist. Deswegen kannst du so auch nicht rechnen.

Mit effektivem Steuersatz ergibt sich $\begin{eqnarray*} \text{Bruttolohn}=\frac{N}{1-s^{\text{eff}}-s^V}\approx \frac{2788,64 }{1-0,3114-0,2} \approx 5707,41 \end{eqnarray*}$

Und nur mit der Umstellung der Formel, kann man dann vom Bruttolohn auf den Nettolohn schließen.

30.11.2013, 18:34

woppy5

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Hab dann zwar immernoch einen Euro unterschied, aber trotzdem danke für deine Hilfe!

30.11.2013, 18:39

Kasen75

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Zitat:

Original von woppy5
Hab dann zwar immernoch einen Euro unterschied, aber trotzdem danke für deine Hilfe!

Das sind dann nur Rundungsfehler. Ansonsten freut es mich, dass es geklappt hat. smile

30.11.2013, 23:40

etzwane

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Zitat:

Original von Kasen75

Zitat:

Original von woppy5
Hab dann zwar immernoch einen Euro unterschied, aber trotzdem danke für deine Hilfe!

Das sind dann nur Rundungsfehler. Ansonsten freut es mich, dass es geklappt hat. smile

Ich bin der Meinung, eure Rechnung stimmt nicht.

Ich erhalte mit den angegeben Zahlenwerten einen Bruttolohn von 5800,00 €

Und nur nebenbei:
nicht viele Arbeitnehmer würde Rundungsfehler in dieser Höhe akzeptieren, es gibt auch welche, die die Abzüge genau nachrechnen und sofort beim Lohnbüro vor der Tür stehen.

01.12.2013, 00:10

Kasen75

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Zitat:

Original von etzwane

Ich bin der Meinung, eure Rechnung stimmt nicht.

Ich erhalte mit den angegeben Zahlenwerten einen Bruttolohn von 5800,00 €

Wie hast du denn gerechnet ?

Grüße

Edit: Ich sehe jetzt wie du gerechnet hast:

$\begin{eqnarray*} \frac{2788.64}{1-0,28-0,28\cdot 0,05-0,28\cdot 0,09-0,2}=5800 \end{eqnarray*}$

Rechnerisch ist das natürlich richtig. So ist es wohl auch gemeint. Auch wenn es sachlich nicht richtig ist, da eben nicht berücksichtigt wurde, dass die Kirchensteuer abzugsfähig ist.
Danke für den Hinweis. Freude

Es wäre von der Aufgabenstellung her besser gewesen, wenn man gleich die effektiven Steuersätze angegeben hätte.

01.12.2013, 13:45

etzwane

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Ich hatte noch ohne Formel gerechnet:

NeL = Nettolohn = 2788,64
BrL = Bruttolohn
LSt = 0,28*BrL
KSt = 0,09*LSt=0,09*0,28*BrL
SZ = 0,05*LSt=0,05*0,28*BrL
SV = 0,20*BrL
und mit
BrL = NeL + LSt + KSt + SZ + SV
aus
BrL = 2788,64 + 0,28*BrL + 0,09*0,28*BrL + 0,05*0,28*BrL + 0,20*BrL
den Bruttolohn bestimmt.

Aufgrund des runden Zahlenwertes für den Bruttolohn sollte die Aufgabe wohl auch so aufgefasst werden.

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