Vereinfachung

29.11.2013, 18:25

Sunshin93

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Vereinfachung

ich hab folgenden term gegegeben, den ich so vereinfachen soll, dass
am ende das hier rauskommt
$\begin{eqnarray*} \frac{(a-c9^2}{9b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a-b((\frac{a-c}{3b} )+(\frac{a-c}{3b} )))-c\cdot (\frac{a-c}{3b} ) \end{eqnarray*}$

ich weiß dass man auch ausklammern kann, so komm ich auch auf die richtige lösung.
doch woltte es auch mit dem ausmultiplizieren versuchen, dochj komme nicht auf die lösung

ich bin bis hierher gekommen

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{2}-ac}{3b} -\frac{a^{2}+bc^{2}-abc+bc^2}{3b} -\frac{a^{2}+bc^{2}-abc+bc^2}{3b} \end{eqnarray*}$

29.11.2013, 18:27

Sunshin93

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RE: Vereinfachung
ach und die riesen klammer wird noch mit
$\begin{eqnarray*} \frac{a-c}{3b} \end{eqnarray*}$ MULTIpliziert

29.11.2013, 18:41

sulo

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RE: Vereinfachung
Kannst du dir diesen Term noch mal genau anschauen und ggf. richtig schreiben?

$\begin{eqnarray*} (a-b((\frac{a-c}{3b} )+(\frac{a-c}{3b} )))-c\cdot (\frac{a-c}{3b} ) \end{eqnarray*}$

Es soll ja auch noch ein Faktor fehlen. Wie und wo muss der platziert werden?

Es wäre gut, wenn der Ausdruck erst vollkommen richtig aufgeschrieben ist, bevor man anfängt, zu rechnen.

smile

smile

30.11.2013, 00:05

Sunshin93

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alles klar, hier nochmal aufgeschrieben

$\begin{eqnarray*} (a-b((\frac{a-c}{3b}) +(\frac{a-c}{3b} )))\cdot (\frac{a-c}{3b} )-c\cdot (\frac{a-c}{3b} ) \end{eqnarray*}$

30.11.2013, 00:34

Gast11022013

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Das ist doch genau das was du oben auch aufgeschrieben hattest.

Meinst du es so?

$\begin{eqnarray*} (a-b)(\frac{a-c}{3b}) +(\frac{a-c}{3b} )\cdot (\frac{a-c}{3b} )-c\cdot (\frac{a-c}{3b} ) \end{eqnarray*}$

Ne, da kommt auch nicht das angegebene Ergebnis raus.
Da scheinst du aber wahrscheinlich auch

$\begin{eqnarray*} \frac{(a-c)^2}{9b^2} \end{eqnarray*}$

zu meinen?

30.11.2013, 09:19

Sunshin93

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so sollte es am ende aussehen
$\begin{eqnarray*} \frac{(a-c)^2}{9b} \end{eqnarray*}$

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30.11.2013, 09:25

Gast11022013

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Okay, und könntest du nochmal den Term korrigieren, den man zusammenfassen soll?

30.11.2013, 10:04

Sunshin93

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eigentlich ist es schon so richtig geschrieben wie vom beitrag um 0:05.

vllt hilft dir da hier besser weiter

q=q1+q2
q1=q2= $\begin{eqnarray*} \frac{a-c}{3b} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (a-bq)\cdot q1-c\cdot q1 \end{eqnarray*}$

hab dann oben schon eingesetzt.kann sein, dass ich esfalsch eingesetzt habe

30.11.2013, 10:32

sulo

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Ich habe mal unterschiedliche KLammern gesetzt, damit wirklich alles klar ist.

So verstehe ich den Ausdruck:

$\begin{eqnarray*} \left\{ a-b \left[ \left(\frac{a-c}{3b} \right) + \left( \frac{a-c}{3b} \right) \right] \right\} \cdot \left( \frac{a-c}{3b} \right) -c\cdot \left( \frac{a-c}{3b} \right) \end{eqnarray*}$

Ich würde für den Bruch einfach mal x einsetzen, die verschiedenen q scheinen mir unnötig kompliziert und verwirren nur.
Schreibe lieber 2x statt eines anderen Ausdrucks:

$\begin{eqnarray*} \left\{ a-b ( x + x ) \right\} \cdot x -c\cdot x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left\{ a- 2bx \right\} \cdot x -c\cdot x \end{eqnarray*}$

Und jetzt?

smile

smile

30.11.2013, 11:29

Sunshin93

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ausmultiplizieren?

also ax-2bx^2-cx

30.11.2013, 13:52

sulo

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Ja, könnte man machen.

Es scheint allerdings irgendwo ein Fehler zu stecken, denn auf dieses Ergebnis $\begin{eqnarray*} \frac{(a-c)^2}{9b} \end{eqnarray*}$ kommt man nicht.

verwirrt

verwirrt

30.11.2013, 22:58

Sunshin93

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das kann eigentlich nicht sien, weil es so im buch steht.
könntest du mir dann sagen, was ich bei dem ausmultiplizieren falsch gemacht habe verwirrt

verwirrt

siehe erste post)

30.11.2013, 23:53

Dopap

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Zitat:

Original von sulo

$\begin{eqnarray*} \left\{ a-b \left[ \left(\frac{a-c}{3b} \right) + \left( \frac{a-c}{3b} \right) \right] \right\} \cdot \left( \frac{a-c}{3b} \right) -c\cdot \left( \frac{a-c}{3b} \right) \end{eqnarray*}$

das ergibt tatsächlich das Gewünschte.

30.11.2013, 23:56

sulo

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Doch, die Lösung aus dem Buch stimmt, da muss mir ein Fehler unterlaufen sein.

Wir haben zusammengefasst: ax - 2bx² - cx

Wenn du nun rücksubstituierst und die die entstehenden Brüche nach Erweitern zusammenfasst, wirst du letztlich auf die Lösung im Buch kommen.

Was du im ersten Beitrag als Zwischenergebnis aufgeschrieben hast kann ich nicht ganz nachvollziehen. Der erste Bruch stimmt noch, der Rest ist etwas seltsam.

smile

smile

01.12.2013, 00:41

Sunshin93

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$\begin{eqnarray*} a\cdot (\frac{a-c}{3b} )-2b\cdot (\frac{a-c}{3b})^{2}-c\cdot (\frac{a-c}{3b} ) \end{eqnarray*}$
kann ich jetzt ausmultiplizieren und dann die brüche erweitern?

$\begin{eqnarray*} \frac{a^2-ac}{3b} -2b\cdot (\frac{a-c}{3b} )^2-\frac{ac-c^2}{3b} \end{eqnarray*}$

01.12.2013, 01:07

sulo

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Sowit sieht es gut aus. Freude

Freude

Beachte, dass sich beim Zusammenfassen der Brüche einige Rechenzeichen ändern werden.

smile

smile

02.12.2013, 00:43

sunshin93

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$\begin{eqnarray*} \frac{a^2-2ac+c^2}{3b} -2b\cdot \frac{(a-c)^2}{3b} \end{eqnarray*}$

soll ich jetz die klammer auflösen verwirrt

verwirrt

bin.formel) und dann mit 2b ausmultiplizieren?

02.12.2013, 12:11

sulo

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Kannst du machen. Freude

Freude

Ich weiß nicht, ob es ein Latex-Tippfehler ist oder nicht, aber der mittlere Bruch muss so aussehen:

$\begin{eqnarray*} 2b\cdot ( \frac{a-c}{3b}) ^2 \end{eqnarray*}$

Oder noch schöner: $\begin{eqnarray*} 2b\cdot \left( \frac{a-c}{3b} \right) ^2 \end{eqnarray*}$

Du musst also auch den Nenner quadrieren.

smile

smile

02.12.2013, 23:44

sunshin93

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ok, komme am ende zur vereinfachung wie im buch

$\begin{eqnarray*} \frac{3a^2-6ac+3c^2-2a^2+4ac-2c^2}{9b} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \frac{a^2-2ac+c^2}{9b} \end{eqnarray*}$

vielen, vielen dank für deine hilfe!

03.12.2013, 07:51

sulo

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Gern geschehen. smile

smile

Wink

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