koordinatentupel eines Vektors bezüglich einer Basis |
| 29.11.2013, 23:24 | 654654 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| koordinatentupel eines Vektors bezüglich einer Basis Hallo , ich suche Hilfe beim Linear Algebra und zwar meine Frage ist ,lässt sich jeder Vektor auf einer und nur einer Art bezüglich einer Basis darstellen oder andres formuliert ,darf ein Vektor mehr als einen Koordinatentupel bzg einer Basis haben ,oder nur einen ?? Meine Ideen: ich denke dass jeder Vektor sich nur auf einer Art dastellen lässt aber hab ein Beispiel gefunden ,das das widerspricht und zwar ... die Basis (1,1) und (2,3) ,,, der Vektor ist (5,6) ich danke im Voraus |
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| 29.11.2013, 23:41 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: koordinatentupel eines Vektors bezüglich einer Basis Wenn es mehrere Möglichkeiten der Darstellung gäbe, dann wäre es keine Basis, da dann die Vektoren der Basis linear voneinander abhängig wären. Dies kannst du leicht einsehen, indem du zwei unterschiedliche Darstellungen voneinander abziehst. Gewisse Koeffizienten dieser Differenz zu einzelnen Basisvektoren müssten dann ungleich Null sein, die Differenz aber Null, woraus lineare Abhängigkeit der Basis folgt. |
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