Es seien V und W reelle Vektorräume der Dimension 3 mit Basen S:={s1,s2,s3} und T:={t1,t2,t3}. |
| 30.11.2013, 09:06 | Judy291 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Es seien V und W reelle Vektorräume der Dimension 3 mit Basen S:={s1,s2,s3} und T:={t1,t2,t3}. Es seien V und W reelle Vektorräume der Dimension 3 mit Basen S:=s1,s2,s3} bzw. T:=t1,t2,t3}. Weiter sei phi : V -> W eine lineare Abbildung, die durch s1 -> t1 + t2 s2 -> -t1+t3 s3 -> t2 + t3 definiert ist. Zeigen Sie, dass Kern(phi) = <s1+s2-s3> und Restklassen S:={s1,s2} (alles mit strich drüber) eine Basis von V/Kern(phi) ist und berechnen sie die Transformationsmatrix von S Strich auf S Meine Ideen: Ok, ich muss zeigen, dass der Kern phi und die beiden Restklassen linear unabhänig sind und als Linearkombination jeden Vektor von V/Kernphi darstellen können. Meine Frage ist nur: 1. Wie stelle ich den Kern als Vektor dar? 2. Wie sehen die Restklassen jetzt genau aus? Also was unterscheidet S strich von S? 3. Wie genau sieht die Quotientenmenge V/Kern(phi) aus? Ich hoffe, ihr könnt mir helfen... |
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| 30.11.2013, 10:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Der Kern U einer linearen Abbildung V --> W ist ein UVR des VR V. Einen UVR kann man nicht als Vektor darstellen. 3. Die Quotientenmenge V/U = {v+U:v in V} ist ein Vektorraum, der sogenannte Faktorraum nach U. 2. Die Nebenklassen sind v+U mit v in V. v+U=v strich. |
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