DGL System mit Eigenwert 0 und Resonanz

30.11.2013, 09:16

Frank_89

DGL System mit Eigenwert 0 und Resonanz

Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem bei folgenden DGL System:
$\begin{eqnarray*} x'&=&x+2y+2z-5 y'&=&-x+z+3 z'&=&2x+2y+z+1 \end{eqnarray*}$
Die homogene Lösung bereitet mir dabei keine Probleme. Es ergeben sich die Eigenwerte 0, -1 und 3.
Bei der speziellen Lösung habe ich jetzt ein Verständnisproblem.

Meine Ideen:
Lambda der Störfunktion ist auch 0 somit ist die algebraische Vielfachheit 1 und deshalb muss ich für die spezielle Lösung ein Polynom von Grad 1 ansetzen.
$\begin{eqnarray*} y_{sp} =\begin{pmatrix} ax+b \\ cx+d \\ ex+f \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} y'_{sp} =\begin{pmatrix} a \\ c \\ e \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Kann ich mit diesen Ansatz eine Lösung finden, da doch des Gleichungssystem unterbestimmt ist (Eigenwert 0) und somit ein frei wählbarer Parameter vorhanden ist.
Beziehungsweise wie geht man in so einen Fall am besten vor.

30.11.2013, 09:54

HAL 9000

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Zitat:

Original von Frank_89
Kann ich mit diesen Ansatz eine Lösung finden, da doch des Gleichungssystem unterbestimmt ist (Eigenwert 0) und somit ein frei wählbarer Parameter vorhanden ist.

Das ist normal: Eins der frei Absolutglieder (b,d oder f) ist frei wählbar, könnte auch von vornherein festgelegt werden (z.B. als Wert 0).

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