Modulo-Funktion |
| 30.11.2013, 12:40 | SchwirrenderKopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Modulo-Funktion Es sei x eine natürliche Zahl und y der Rest 0;1;2;3 der nach der Division von x durch 4 bleibt. Man schreibt y = f(x) = x mod 4 a) Wieso ist diese Verknüpfung von y und x eine Funktion? Zeichnen sie den Graphen dieser Funktion und geben sie den Definitionsbereich und Wertevorrat an. b) Bestimmen Sie 1) f o f o f 2) f * f 3) 3f + 6f * f Meine Ideen: Hallo, ich habe diese Aufgabe bekommen, in der ich zum ersten Mal einen Modulo sehe. Jetzt habe ich recherchiert und bin mir denke ich halbwegs darüber im Klaren was es mit dem Modulo auf sich hat. a) Ich denke es ist eine Funktion weil jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet ist. Wenn ich für x natürliche Zahlen eingebe, kommt für y natürlich immer eine Zahl zwischen 0 und 4 heraus. Ist der Graph dann also nur eine art Welle? oder eher Sägezahnmäßig? Definitionsmenge: und Wertevorrat: W = {0;1;2;3} ist das korrekt? So, nun ist meine Eigentliche Frage, ob diese Vorstellungen wahr sind oder ich doch irgendwo ganz falsch abgebogen sind. b) 1) f(f(f(x))) = ((x mod 4) mod 4) mod 4 2) f(x)*f(x) = (x mod 4)^2 3) 3f(x) + 6f(x) * f(x) = 3(x mod 4) + 6(x mod 4)^2 Wars das schon? Kann man das ganze schon vereinfachen? Vielen Dank fürs Drüberschauen 
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| 30.11.2013, 12:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt so. Man erhält auch eine Sägezahnlinie, wenn man die Punkte verbindet. Mache dir allerdings klar, daß nur die Punkte selbst den Graphen der Funktion bilden. EDIT Meine Antwort bezieht sich nur auf den ersten Teil des Beitrags. Der Fragesteller hat den inzwischen ergänzt. |
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| 30.11.2013, 12:53 | SchwirrenderKopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur Punkte weil x ja auch nur durch Natürliche Zahlen definiert ist, oder? Also verbinde ich beim zeichnen des Graphes nicht die Punkte... Denkst du man kann b) noch vereinfachen oder kann ich das auch so stehen lassen? |
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| 30.11.2013, 12:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst das natürlich noch "vereinfachen". Allerdings ist mir nicht klar, was du mit * meinst? Ist das eine Multiplikation oder wurde das irgendwie anders festgelegt? |
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| 30.11.2013, 13:05 | SchwirrenderKopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mh, das Sternchen war so angegeben, ich habe es mal als multiplikation aufgefasst. Ich kann mir schlecht vorstellen wie ich das alles noch vereinfachen kann, mir fehlt etwas die Vorstellung für den Umgang mit den Moduli Ich habe mir überlegt, ob ich vereinfachen kann, weil immer nur die gleichen Werte herauskommen, praktisch könnte das also so aussehen, dass zB f o f o f entspricht f...? Aber hier kann ich wohl kaum ein "=" setzen... und wie soll ich mir (x mod 4)^2 vorstellen... Da müsste der Wertebereich ja W = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} sein, da das ergebnis von (x mod 4) quadriert wird |
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| 30.11.2013, 13:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
JA!!! |
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| 30.11.2013, 13:21 | SchwirrenderKopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also endgültige Antwort (?) 1) f o f o f = f f(x) = x mod 4 W = {0;1;2;3} 2) f * f = (x mod 4)^2 W = [0;9] 3 3f + 6f *f = 3(x mod 4) + 6(x mod 4)^2 W=[0;63] |
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| 30.11.2013, 13:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht genau, was in b) unter "Bestimmen Sie ..." verstanden wird. Jedenfalls sind die Wertebereiche zu groß. Bei 2) etwa ist . |
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| 30.11.2013, 13:45 | SchwirrenderKopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja, nur natürliche Zahlen, stimmt. Dann gleich ich die Wertebereiche noch an und dann passt das wohl hoffentlich... Ich denke das wird so stimmen und der Aufgabenstellunge entsprechen. Vielen Dank für die Rückmeldung, schon wieder was gelernt
Schönes Wochenende wünsch ich dir. |
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