Kegel und Zylinder

30.11.2013, 20:31	Francke	Auf diesen Beitrag antworten »
Kegel und Zylinder Hallo miteinander Ich habe etwas Probleme bei dieser Aufgabe: Ein gerader Kegel und ein gerader Zylinder haben dasselbe Volumen, dieselbe Oberfläche und die gleiche Höhe h = 40 cm. Wie gross ist der Grundkreisradius des Zylinders? Ich nehme an, man muss die Infos benutzen, dass sie zB das gleiche Volumen haben. Also habe ich einmal die beiden Volumengleichungen gleich gesetzt, aber: Daraus resultierte nicht wirklich was. Wo / mit was soll man hier beginnen? Danke für die Hilfe.
30.11.2013, 20:42	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegel und Zylinder Du musst auch die Oberflächenformeln verwenden. Damit kannst du insgesamt zwei Gleichungen mit 2 Variablen aufstellen.
01.12.2013, 00:37	Francke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegel und Zylinder Aber dann habe ich, für das Volumen: $\begin{eqnarray} \pi r^{2} h = \frac{1}{3} \pi r^{2} h \end{eqnarray}$ was ja dann r = 0 geben würde. Wo steckt da der Denkfehler?
01.12.2013, 08:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegel und Zylinder Der Denkfehler ist, dass du von gleichen r ausgehst. Benenne die beiden Radien unterschiedlich, z.B. rk und rz oder gleich x und y.
01.12.2013, 09:55	Francke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegel und Zylinder Ah ok Aber: Kann das sein, dass es nachher ein so komplexes System gibt: Erste Gleichung: $\begin{eqnarray} 2 \pi x^{2} - \pi y^{2} + (2 \pi x \cdot 40) - \pi y (\sqrt{40^2-y^2} ) = 0 \end{eqnarray}$ Zweite Gleichung: $\begin{eqnarray} \pi x^2 \cdot 40 - \frac{1}{3} \pi y^2 \cdot 40 = 0 \end{eqnarray}$ ?
01.12.2013, 11:18	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegel und Zylinder Ja, es wird zunächst etwas unübersichtlich. Schau dir den Ausdruck unter der Wurzel noch einmal an. Anschließend kannst du die Gleichungen etwas vereinfachen, also Überflüssiges entfernen, danach würde ich Gl II nach einer der Variablen umstellen und in Gl I entsprechend ersetzen.
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01.12.2013, 11:30	Francke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegel und Zylinder Ah I got it Ok, vielen Dank
01.12.2013, 12:45	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegel und Zylinder Gern geschehen. Wenn du möchtest, kannst du uns dein Ergebnis für den Zylinderradius zur Kontrolle mitteilen.

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