Dimension von Kernen f, g und fog |
30.11.2013, 22:12 | Sregar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dimension von Kernen f, g und fog Dies ist die Aufgabenstellung: Seien K ein Körper, U,V,W endlich-dimensionale K-Vektorräume und die K-linearen Abbildungen f und g, wobei f surjektiv ist f: U -> V g: V -> W Zu zeigen: Meine Ideen: So weit bin ich bisher gekommen: Da f surjektiv ist gilt: Und somit: gof geht von nach Daraus folgt: und somit Durch und einsetzten komme ich auf: Bin meinem Ziel schon recht nahe, jedoch henge ich genau da fest. Ich muss nun zeigen, dass gilt, um darauf zu kommen, was zu zeigen ist. Es gilt ja: Daraus: weiter weiß ich nicht. Hab ich vielleicht irgendwo einen Fehler oder irgendetwas vergessen? |
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01.12.2013, 10:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Dimension von Kernen f, g und fog Die Gleichheit folgt aus der Surjektivität von f |
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01.12.2013, 11:15 | Sregar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Könntest du dies näher erleutern? Ich glaube nicht, dass es genug wäre, wenn ich schreibe dass diese Gleichung wegen der Surjektivität gilt. |
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01.12.2013, 11:20 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Glaube ich auch nicht, dass das reichen würde Die Surjektivität beschert dir sogar mehr. Es gilt . Kannst du das zeigen? |
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01.12.2013, 12:23 | Sregar | Auf diesen Beitrag antworten » |
, da f surjektiv ist, wird jedes Element mindestens einmal getroffen. so? |
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01.12.2013, 12:31 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Schreibweise ist falsch, aber im Prinzip geht es so. Oder kürzer |
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01.12.2013, 12:39 | Sregar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke. Damit wäre die Aufgabe dann ja gelöst. Könntest du mir noch verraten, was ich an der Schreibweise verbessern könnte? Aufgefallen ist mir jetzt, dass ich z.b. lieber schreiben sollte. |
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01.12.2013, 12:56 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mich stört das . Was soll das sein? ist ist der Wert von g an der Stelle f(u). Da braucht es kein bild. Besser finde ich folgendes: Zu gibt es mit . Wegen Surjektivität von f gibt es mit . Damit ist , also Die Inklusion gilt immer, und kann - vielleicht auch zur Übung - nach dem gleichen Muster gezeigt werden. |
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01.12.2013, 13:04 | Sregar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, vielen dank für die Hilfe! |
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