Limes |
| 01.12.2013, 15:32 | Debbe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Limes Hallo, ich habe ein paar schwierigkeiten bei folgenden Limes-Aufgaben: 1) Linksseitige Betrachtung 2) Rechtsseitige Betrachtung 3) Meine Ideen: 1) Hier vermute ich liegt der Grenzwert bei Wurzel 3 durch 4. Doch wie ist die Vorgehensweise, wenn ich von der Linken Seite aus Betrachte. Sonst habe ich überhaupt keinen Ansatz bei den anderen beiden Aufagebn. Danke schonmal im voraus |
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| 01.12.2013, 16:07 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Intention stimmt bei 1) 3+x wird für ein sehr sehr kleines negatives x von unten gegen 3 laufen. Analog wird 4-x für ein sehr sehr kleines negatives x von oben gegen 4 laufen. Daraus folgt, dass der Grenzwert bei liegt. Zu 2) Ist dir die Funktion cot(x) denn geläufig. Wenn x gegen 0 von rechts läuft, gegen was läuft dann cot(x)? |
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| 01.12.2013, 16:41 | Debbe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein die Funktion ist mir leider nicht geläufig. Und dazu steht sie noch im Exponent. Sehr heikel |
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| 01.12.2013, 16:49 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann schau sie dir mal an: cot(x) Dann sollte auch klar sein, gegen was cot(x) für x gegen 0+ konvergiert. |
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| 01.12.2013, 17:17 | Debbe | Auf diesen Beitrag antworten » |
cot(x) ist Achsensymmetrisch zu tan(x). Doch sie steht nun im Exponent der E-Funktion. Dann ist der Grenzwert doch 1, oder nicht? |
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| 01.12.2013, 18:29 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schau dir nochmal den Cot(x) hier an: Graph Wieso sollte diese Funktion für x gegen 0 laufend 1 werden? |
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| 01.12.2013, 18:44 | Debbe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah Oke stimmt läuft gegen Unendlich, Danke. Kannst du mir auch bei der 3ten Aufgabe helfen? |
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| 01.12.2013, 18:53 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Dafür ist die dritte binomische Formel und Polynomdivision nötig. Kommst du mit diesen Tipps weiter? |
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| 01.12.2013, 19:01 | Debbe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mache ich sowohl im Nenner und im Zähler eine Polynomdivision? Und wie soll ich die Binomische Formel mit einbeziehen? |
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| 01.12.2013, 19:05 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Ziel ist es aus beiden Termen (Nenner und Zähler) die hebbare Definitionslücke zu entfernen. Das machst du, in dem du erreichst, dass sowohl im Zähler als auch im Nenner der Term (x+7) steht, damit du ihn kürzen kannst. (x+7) daher weil -7 die Definitionslücke ist. |
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| 01.12.2013, 19:14 | Debbe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut Im Zähler steht (x+7)(x-7). Doch was ist im Nenner zutun? |
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| 01.12.2013, 19:31 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier kommt mein zweites Stichwort zum Tragen: Polynomdivision. Du klammerst hier auch (x+7) aus und machst dann eine Polynomdivision zur Bestimmung des Rests. |
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| 01.12.2013, 20:11 | Debbe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut. Vielen Danke ich bin Auf das Ergebnis gekommen. Es ist -1/21. Könntest du mir auch bei einer anderen Aufgabe helfen? Eine Folge : hat den Grenzwert 2.5. Wie lauten die Folgenglieder ab n0 innerhalb der epsilon-Umgebung des Grenzwertes. |
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| 01.12.2013, 20:31 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kein Thema. Dein Ergebnis stimmt auch. Am besten machst du für die neue Aufgabe einen neuen Thread auf. Und mir ist die Fragestellung noch nicht ganz klar. Steht die genau so auf eurem Blatt/Buch? Soll man den Wert der n's angeben, ab n0, die in der Epsilon-Umgebung liegen? |
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| 01.12.2013, 20:39 | Debbe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja Sie ist genauso Formuliert. Die Formel dafür lautet ja |an-g|<epsilon. Epsilon ist 0.001 Ich habe die Werte in die Formel eingesetzt, jedoch komme ich auf keinen Wert. |
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| 01.12.2013, 20:51 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah okay Epsilon ist also 0,001. Dann ergibt die Aufgabe auch ein bisschen mehr Sinn 
Dein Ansatz ist schon mal richtig: Jetzt kannst du überall das einsetzen, was dir bekannt ist. Und dann fang mal an mit dem Rechnen
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| 01.12.2013, 21:09 | Debbe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe alles eingesetzt und komme auf ein Ergebnis n0=-0.002. Jedoch kann das Ergebnis nicht stimmen. Ich habe keine Ahnung Was für Werte ich einsetzen soll... |
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| 01.12.2013, 21:45 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt löst du den Bruch auf zu: Die beiden 2,5 fallen weg. n ist Element von den natürlichen Zahlen und damit n>0. Daher kannst du den Betrag weglassen. Der Rest sollte klar sein
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| 01.12.2013, 21:57 | Debbe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe nicht ganz. Was kommt denn für n raus? Es ist soll eine natürliche Zahl rauskommen, aber ich blicke da leider nicht durch. Ich hätte jetzt mit n multipliziert und durch 0.001 geteilt aber dann bekomm ich keine natürliche Zahle heraus |
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| 01.12.2013, 22:39 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soweit waren wir. Als nächstes kürzen sich die 2,5 weg: Da es sich um eine Folge handelt, ist . Daher wird der Ausdruck immer >0. Deshalb kannst du den Betrag weglassen. Nun löst du nach n auf. Und dabei kommt eine Natürliche Zahl heraus. Das muss aber nicht zwingend so sein. Aber wenn zB. 0,5 < n herauskommt, heißt das ja nur das n größer 0,5 ist. Damit kann es aber immer noch Element von den Natürlichen Zahlen sein. Das hieße dann, dass das erste n was in der Umgebung ist, n=1 wäre. In unserem Fall kommen wir aber auf eine Natürliche Zahl. Dein Weg war so auch richtig, wie du ihn jetzt in Worten formuliert hast: 2500 ist auf jeden Fall |
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