Ableitungsfunktion -Graph

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yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsfunktion -Graph
Meine Frage:
Hallo,

ich bräuchte Hilfe bei der Ableitungsfunktion. Wir machen das schon ungefähr seit 2 Wochen und so bisschen verstanden habe ich das also das mit der langen Ableitung erst am Freitag.
Jetzt sollen wir das an Grafen erkennen . Und ich weiss nicht wie. Der Lehrer lässt uns Sachen aufschreiben und wenn wir ihn was fragen,dann schreit er immer rum. Der erwartet das wir das alles selber machen,aber keiner aus meinem Kurs versteht das wirklich. Und fragen trauen wir uns auch nicht. Deswegen wollt ich hier nachfragen. Es geht um die Aufgabe Nr2) Also bei dem Graph C hab ich verstanden ,dass 4 die Ableitungsfunktion ist und wieso das auch so ist. Aber bei D) nicht. Ich hab auch fotografiert was wir dazu geschrieben haben. Da steht D hat für x=-1 und x=1 die Steigung 0. WO aber? dann bei 2= für x=1 x=-1 den y-wert 0. Da sehe ich das. Aber die Steigung bei D nicht. Wieder bei D: D ist von - ? bis -1 (negative Steigung ) fallend. Aber wo seh ich? Ich hab zwar das Lös Buch,aber einfach abschreiben ohne dabei nichts zu verstehen hilft mir aber auch nicht.. Könnte deswegen mir das auch bei A und B erklären?

Bin für jede Antwort sehr dankbar!
Lg


Meine Ideen:
Bilder:
[attach]32260[/attach]
[attach]32261[/attach]
edit von sulo: Ich habe die Grafiken hier hochgeladen. Bitte tu das zukünftig selbst. Danke. smile
btw: Ein getippter Text wird besser lesbar, wenn man Zeilenumbrüche und Absätze einfügt. Augenzwinkern
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend

Zuerst solltest du an deiner Schrift arbeiten, denn sie ist grauenhaft smile

Fangen wir am besten mit A) an.

Wie nennt man diese Funktion?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend smile

oh haha ja..sagen viele..

was meinst Du mit einer Funktion..ist das nicht eine hyperbel ?
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine Exponentialfunktion !
Welche Eigenschaft besitzt diese Funktion?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

das haben wir gar nicht gemacht:O
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Die Exponentialfunktion ist die einzige Funktion, deren Ableitung identisch mit der Ursprungsfunktion ist.



Da diese Funktion die Form einer Exponentialfunktion annimmt, kannst du drei Angaben ausschließen !
 
 
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok das hab ich verstanden. vielen lieben dank smile
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Nun zur nächsten Abbildung: B)

Wie nennt man diese Funktion und was kann man zur Kurve sagen ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss es nicht..wir hatten zwar immer diesen Graph aber wie man diese Funktion nennt,haben wir nie aufgeschrieben ..
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, dass ich etwas zurückgehen muss.

Zitat:
Original von yaren_mgt
Da steht D hat für x=-1 und x=1 die Steigung 0. WO aber? dann bei 2= für x=1 x=-1 den y-wert 0. Da sehe ich das. Aber die Steigung bei D nicht.


Wenn du tangential eine Gerade an die Extrama legst, wirst du feststellen, dass du eine waagerechte Tangente bekommst.
Angesichts dieser Tatsache existiert die notwendige Bedingung:
Wenn die Steigung null beträgt, kannst du aussagen über den x-Wert treffen ! Wo befindet sich der Wert in der Ableitung?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ja ,genau waagerechte tagende..hab vergessen das bei der beschreibung zu erwähnen. eine tangente berührt immer doch nur einen punkt. aber wie soll man die waagerecht einzeichnen?ich kann mir das bildlich nicht vorstellen. unglücklich unglücklich
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine Tangente an die Extrema legst, muss sie waagerecht sein, weil die Steigung null beträgt.
Und wenn die Tangente waagerecht ist, dann muss die Steigung auch null sein !
d.h der Wert muss auf der x-Achse der Ableitung liegen.

z.B

[attach]32264[/attach]

Der rote Graph ist die eigentliche Funktion. Der blaue Graph ist die Ableitung.
Wenn du nun die Tangenten an die Extrema legst, wirst du merken, dass sie keine Steigung haben, weil die Tangenten waagerecht sind.
Notwendige Bedingung:



Welche Aussage kann man jetzt treffen?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

das hört sich echt dumm an und tut mir leid das ich viel frage ,aber : wenn ich die tagente an die extrema lege,wie soll ich sehen das sie 0 ist.. ich glaub ich weiss überhaupt nicht wo hier die steigung ist..bei linearen Funktion konnte man das ablesen..aber her hab ich keine idee.
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Fangen wir wieder bei null an.







------------> d.h die Steigung beträgt eins und ist immer gleich

Die Steigung einer linearen Funktion ist immer gleich, deshalb kann man die Steigung ganz einfach ablesen !

[attach]32265[/attach]

Bei Parabel-oder funktionen dritten Grades kann man die Steigung nicht so einfach ablesen, weil die Steigung überall unterschiedlich ist !

z.B



-----> Hier ist ein x noch vorhanden !

Du kannst nun die Steigung in jedem Punkt berechnen !

z.B


Wenn du jetzt z.B die Steigung an der Stelle zwei berechnen möchtest, muss du einfach für x=2 einsetzen !







Die Steigung beträgt bei x=2 vier !

Um nun zu kucken, wo die Steigung null ist, weil die Steigung beim Extremum null beträgt.

Merke: Die Steigung beim Extremum beträgt null !

Bleiben wir beim gleichen Beispiel:




Um nun zu kucken, wo die Steigung null ist, muss für einsetzen, daraus folgt:




Nun weißt du, wo die Steigung null beträgt und zwar im Extremum !

[attach]32266[/attach]
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ohh vielen dank das du dir die zeit nimmst und mir versuchst das zu erkären,aber ich versteh das einfach nicht.. unglücklich unglücklich
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du "bitte" konkret erklären, was du nicht verstehst?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

da stand ja 2*x und so..ist das bei allen Graphen so? unglücklich unglücklich ich glaub ich frag was ich eig fragen wollte morgen..wäre das in Ordnung? unglücklich
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Sicherlich smile

Die allgemeine Potenzregel:









2x ist die Ableitung von x^2

Von mir aus können wir Morgen machen smile
Ruhe dich am besten aus smile

Gute Nacht
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

vielen vielen dank! smile

wünsche dir auch eine gute nacht! smile
lg
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

hallo smile
hier bin ich wiedersmile
könnten wir wieder von vorne anfangen? also.. die Steigung bei bei den Ursprungsfunktionen. Wo und wie lese ich die ab? Also jetzt bei B)Wo sehe ich hier ,das die Steigung 0 ist? :/

lg
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine Funktion ableitest, dann bekommst du die Steigungs-oder Ableitungsfunktion.
Die Steigung ist null, da wo du eine waagerechte Tangente hast !
Eine waagerechte Tangente hat keinen Steigungswinkel !

Die B) Funktion ist eine Funktion dritten Grades:







Hinweis:
Wenn du die erste Ableitung gleich null setzt, dann bekommst du den x-Wert des Extrempunktes und wenn du die zweite Ableitung gleich null setzt, dann bekommst du den x-Wert des Wendepunktes.
Jetzt überlege mal, welche Angabe kommt in Frage?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Hallosmile
erstmal tut es mir echt leid,dass ich nicht zurück geantwortet habe.. ich hab endlich die 2 schlimmsten Klausuren hinter mir..(Mathe kommt noch traurig )
Ich hoffe,du hast Verständnis dafür.. aber jetzt bin ich wieder da..

Das mit der Tangente.. Wo sehen ich denn eine waagerechte Tagente? unglücklich
Also wenn ich eine waagerechte Tangente hab,dann ist die Steigung 0 bzw garkeine Steigung?

Lg
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Die waagerechte Tangente siehst du nicht, die kannst du einzeichen !
Die Steigung ist 0. Es existiert kein Steigungswinkel
Die Ableitung gibt die Steigung an jeder Stelle an und wenn die Steigung am Extremum null ist, wo wäre dann der Wert in der Ableitung?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

was ist ein extremum ? unglücklich unglücklich das hier? http://commons.wikimedia.org/wiki/File:E..._example_de.svg

hmm ich weiss nicht wo der wert in der Ableitung wäre.. das verwirrt einen unglücklich verwirrt
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Funktion:




[attach]32315[/attach]

Die Ableitung schneidet die x-Achse an dem selben Wert des Extremums. Somit kann man sagen, wenn man die abgleitete Funktion gleich null setzt, bekommst du Theoretisch den x-Wert für das Extremum

Es gilt:

Diese Gleichung sagt aus:

Für welches x beträgt das y= 0 smile
Verstehst du?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

auch 0 oder nicht? unglücklich
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig smile

Für die Ableitung ^^

Welche Aussagen kannst du nun allgemein treffen?

über Extrempunkte
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

die y-werte der ableitungsfunktion geben die Steigung der ursprungsfunktion an?smile
Mr.CooL Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung gibt die Steigung an jeder Stelle an. Die Steigung an einem Extremum beträgt immer null, wodurch man mit der ersten Ableitung den x-Wert bestimmen kann. Wenn man die abgeleitete Funktion gleich null setzt, bekommst du die Nullstellen und die x-Werte geben die x-Koordinate des Extremums an !

Ist was unklar?
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