reihe auf konvergenz untersuchen

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zaya Auf diesen Beitrag antworten »
reihe auf konvergenz untersuchen
Meine Frage:
Guten Abend,


ich möchte folgende reihe auf konvergenz untersuchen:



Meine Ideen:
schaffe es nicht diese aufgabe zu lösen. habe versucht eine kleinere reihe zu finden die divergiert oder eine größere die konvergiert, ohne erfolg. ein tipp wär nettsmile
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Abschätzung für alle bietet sich hier an.

Guppi12
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst doch sicherlich oder .
zaya Auf diesen Beitrag antworten »

ah das ist hier wirklich passend. konvergiert muss nurnoch zeigen, dass es so ist.


übrigens nebenbei eine frage, wenn die aufgabenstellung lautet zu zeigen dass eine reihe konvergiert(oder folge), ist es dann auch mögleich den grenzwert zu berechnen, falls es möglich ist? oder ist die aufgabenstellung damit verfehlt?
zaya Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Du meinst doch sicherlich oder .



ups, letzteres sollte es natürlich heißen.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
übrigens nebenbei eine frage, wenn die aufgabenstellung lautet zu zeigen dass eine reihe konvergiert(oder folge), ist es dann auch mögleich den grenzwert zu berechnen, falls es möglich ist? oder ist die aufgabenstellung damit verfehlt?


Wie würdest du denn den Grenzwert berechnen? Magst du das mal an einem Beispiel vorführen?
 
 
zaya Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12

Wie würdest du denn den Grenzwert berechnen? Magst du das mal an einem Beispiel vorführen?



bei der aktuellen reihe kann ich das nicht. aber ich kann es bei einer anderen, die ich auch auf konvergenz untersuchen soll:



kann man indem man sie zu einer teleskopsumme umstellt.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann zwar gerade auf Anhieb nicht sehen, wie du das zu einer Teleskopreihe umstellst, aber ich glaube dir das einfach mal.

Wenn du die Teleskopstruktur einer entsprechenden Reihe aufzeigst, kannst du sie ja im gleichen Schritt erheblich vereinfachen. Von dieser vereinfachten Reihe musst du dann aber ja trotzdem noch die Konvergenz zeigen. So hat ja zum Beispiel auch Teleskopstruktur, konvergiert aber nicht.

Wenn du allerdings zeigst, dass die vereinfachte Reihe konvergiert, hast du es natürlich auch für die ursprüngliche gezeigt.
zaya Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Ich kann zwar gerade auf Anhieb nicht sehen, wie du das zu einer Teleskopreihe umstellst, aber ich glaube dir das einfach mal.

Wenn du die Teleskopstruktur einer entsprechenden Reihe aufzeigst, kannst du sie ja im gleichen Schritt erheblich vereinfachen. Von dieser vereinfachten Reihe musst du dann aber ja trotzdem noch die Konvergenz zeigen. So hat ja zum Beispiel auch Teleskopstruktur, konvergiert aber nicht.

Wenn du allerdings zeigst, dass die vereinfachte Reihe konvergiert, hast du es natürlich auch für die ursprüngliche gezeigt.



also muss ich dann dennoch mit irgendwelchen kriterien zeigen dass die reihe konvergiert? geht es nicht, bei einer teleskopsumme mit grenzwert den grenzwert zu bestimmen und damit zu zeigen, dass sie konvergiert?

das selbe frage ich mich auch bei folgen, wenn die frage gestellt wird: untersuche die folge auf konvergenz und bestimme ggf. den grenzwert. kann ich nicht einfach mal den grenzwert bestimmen, falls möglich, ohne die konvergenz der folge vorher bewiesen zu haben?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Grenzwert ausrechnest, zeigst du damit gleichzeitig die Konvergenz. Es geht einfach nicht, einen Grenzwert zu berechnen, ohne dabei die Konvergenz automatisch mit zu zeigen.

Jede Aussage, mit der du aus Grenzwerten bekannter Folgen den Grenzwert einer neuen Folge ausrechnest, beinhaltet immer auch die Konvergenz der neuen Folge.

Zum Beispiel bei Summen: Sind konvergenz mit Grenzwert .
Die Aussage ist dann nicht, dass , nein, die Aussage ist: Dann konvergiert und der Grenzwert ist...

Um das etwas besser fassen zu können, fragte ich dich um ein durchgerechnetes Beispiel, das würde hier mMn immernoch helfen um Missverständnisse zu klären.
zaya Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Ich kann zwar gerade auf Anhieb nicht sehen, wie du das zu einer Teleskopreihe umstellst, aber ich glaube dir das einfach mal.

Wenn du die Teleskopstruktur einer entsprechenden Reihe aufzeigst, kannst du sie ja im gleichen Schritt erheblich vereinfachen. Von dieser vereinfachten Reihe musst du dann aber ja trotzdem noch die Konvergenz zeigen. So hat ja zum Beispiel auch Teleskopstruktur, konvergiert aber nicht.

Wenn du allerdings zeigst, dass die vereinfachte Reihe konvergiert, hast du es natürlich auch für die ursprüngliche gezeigt.



und hier übrigens die teleskopsumme:

zaya Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Wenn du den Grenzwert ausrechnest, zeigst du damit gleichzeitig die Konvergenz. Es geht einfach nicht, einen Grenzwert zu berechnen, ohne dabei die Konvergenz automatisch mit zu zeigen.

Jede Aussage, mit der du aus Grenzwerten bekannter Folgen den Grenzwert einer neuen Folge ausrechnest, beinhaltet immer auch die Konvergenz der neuen Folge.

Zum Beispiel bei Summen: Sind konvergenz mit Grenzwert .
Die Aussage ist dann nicht, dass , nein, die Aussage ist: Dann konvergiert und der Grenzwert ist...

Um das etwas besser fassen zu können, fragte ich dich um ein durchgerechnetes Beispiel, das würde hier mMn immernoch helfen um Missverständnisse zu klären.



ehm hab auf die schnelle bei der summe eben die reihenfolge vertauscht, aber so gehts weiter:

Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat, geschickt smile

Naja, hier nutzt du den Grenzwertsatz für Differenzen. Dieser hat eben auch die Aussage, dass die betrachtete Folge überhaupt konvergiert (im Falle der Konvergenz der Einzelfolgen). Die Konvergenz ist hier also auch gleich mit gezeigt, nicht nur der Grenzwert berechnet. Deswegen lohnt es sich, die genauen Aussagen der Sätze zu kennen.
zaya Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
In der Tat, geschickt smile

Naja, hier nutzt du den Grenzwertsatz für Differenzen. Dieser hat eben auch die Aussage, dass die betrachtete Folge überhaupt konvergiert (im Falle der Konvergenz der Einzelfolgen). Die Konvergenz ist hier also auch gleich mit gezeigt, nicht nur der Grenzwert berechnet. Deswegen lohnt es sich, die genauen Aussagen der Sätze zu kennen.


noch eine abschliesende frage: ich könnte doch auch nachdem ich schon die konvergenz von bewiesen habe die konvergenz von schnell mitbeweisen mit:
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Abschätzung stimmt aber garnicht Augenzwinkern
Umgekehrt wird ein Schuh draus. Wenn du die Konvergenz von hast, kannst du die Konvergenz von zeigen.
zaya Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Diese Abschätzung stimmt aber garnicht Augenzwinkern
Umgekehrt wird ein Schuh draus. Wenn du die Konvergenz von hast, kannst du die Konvergenz von zeigen.



wirklich nicht? hmm

ich dachte es gilt und

vielleicht bin ich schon zu müde und sollte morgen wieder einen blick darauf werfensmile
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber du betrachtest ja die Beträge. Und liegt weiter unterhalb der Null, als darüber liegt.
zaya Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Ja, aber du betrachtest ja die Beträge. Und liegt weiter unterhalb der Null, als darüber liegt.



ahhhh richtig))) dann verstehe ich es jetzt.

danke für deine hilfe, gute nacht^^
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