separabilität von Zwischenkörper

02.12.2013, 07:47	Jolly Roger	Auf diesen Beitrag antworten »
separabilität von Zwischenkörper Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} L/K \end{eqnarray}$ eine separable Körpererweiterung und $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ ein Zwischenkörper. Zeige, dass $\begin{eqnarray} L/E \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E/K \end{eqnarray}$ separabel. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} L/K \end{eqnarray}$ separabel heißt, dass alle $\begin{eqnarray} \alpha \in L \end{eqnarray}$ separabel über K. Also trivialerweiße alle $\begin{eqnarray} \alpha \in E\backslash L \end{eqnarray}$ separabel also $\begin{eqnarray} E/K \end{eqnarray}$ separabel und da alle $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ separabel also einfache Nullstellen von irreduziblen Faktoren von Polynomen aus K, ist dies vorallem so für (die gleichen) Polynome über $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ . Stimmt das soweit?
02.12.2013, 15:44	Louis1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: separabilität von Zwischenkörper Hallo Jolly Roger, Das ist zwar sehr verklausuliert aufgeschrieben, aber ich glaube du meinst: da E Teilkörper von L ist jedes Element aus E separabel über K. Was richtig ist. Für L/E wäre meine erste Idee, dass Minimalpolynome, die zu L/E gehören, die Minimalpolynome, die zu L/K gehören, teilen. lg

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