Beweis Winkelhalbierende wa (rechtwinkliges Dreieck)

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DinosaurierXY Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Winkelhalbierende wa (rechtwinkliges Dreieck)
Meine Frage:
Hallihallo.

Ich habe folgende Frage von meinem Prof bekommen.
Beweisen sie, dass in einem rechtwinkligen Dreieck für die winkelhalbierende wa gilt: wa= b*wurzel(2c) / wurzel(b+c.

ich habe überhaupt keine Idee wie ich das beweisen soll.
Vielleicht kann mir einer von euch helfen.

Meine Ideen:
jeder punkt auf der Winkelhalbierende hat den gleichen Abstand zu ihren Scheiteln. Das war es dann auch schon :/
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Winkelhalbierende wa (rechtwinkliges Dreieck)
fälle vom Schnittpunkt der winkelsymmetralen mit der seite a das lot auf die seite c und betrachte die ähnlichen bzw. kongruenten 3ecke.
den rest erledigt der pythagoras Augenzwinkern
 
 
DinosausierXY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Winkelhalbierende wa (rechtwinkliges Dreieck)
Hallo, vielen Dank erstmal für die Antwort.
Ich habe bei dem Einloggen in diesem Forum einen kleinen Fehler begannen, deshalb ist das mit den Benutzernamen etwas komisch.

Ich habe nun das Lot gefällt und die zwei kongruenten Dreiecke erhalten.
Den Pythagoras habe ich auch aufgestellt:

wa = wurzel(b^2 + CD^2) = wurzel(AE^2 + DE^2)

wobei D der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden von Alpha mit der Seite a und E der Schnittpunkt des Lotes durch D auf die Seite c ist.

Leider komme ich hier nicht weiter.

Könnte ich noch einen kleinen weiteren Tipp bekommen? smile

Grüße!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Winkelhalbierende wa (rechtwinkliges Dreieck)
naja, wie du ja selbst schreibst, gilt X = CD = DE und AC = AE = b, daher





und nun betrachte die ähnlichen 3ecke ABC und BED, damit bekommst du eine Beziehung zwischen x und y

edit: etwas sauberer formuliert unglücklich
DinosausierXY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Winkelhalbierende wa (rechtwinkliges Dreieck)
Vielen Dank, das hat mir etwas weitergeholfen.
Dennoch komme ich durch umstellen und einsetzen nicht auf die zu zeigende Formel.
Die Beziehung zwischen x und y kann ich leider nur raten. y/x = a/b würde ich schätzen, da mir das dreieck EBD nach einer verkleinerten Version den Dreiecks ABC ausschaut.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Winkelhalbierende wa (rechtwinkliges Dreieck)
Zitat:
Original von DinosausierXY
Vielen Dank, das hat mir etwas weitergeholfen.
Dennoch komme ich durch umstellen und einsetzen nicht auf die zu zeigende Formel.
Die Beziehung zwischen x und y kann ich leider nur raten. y/x = a/b würde ich schätzen, da mir das dreieck EBD nach einer verkleinerten Version den Dreiecks ABC ausschaut.


das sollte man nicht raten, aber es stimmt, wie aus der Ähnlichkeit folgt

und beachte

vlielleicht klappt es jetzt verwirrt
DinosausierXY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Winkelhalbierende wa (rechtwinkliges Dreieck)
mhm entweder bin ich stroh doof und übersehe etwas oder es geht nicht Big Laugh
leider bringt dieser tip mich nicht weiter.
ich habe endlose Gleichungen aber durch umformen und einsetzen geschieht da nichts.
Da kommt man dann irgendwann an einem Punkt wo man sich im Kreis dreht.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Winkelhalbierende wa (rechtwinkliges Dreieck)


damit kannst du x berechnen und in



einsetzen und dann meinen tipp beachten Augenzwinkern
DinosausierXY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Winkelhalbierende wa (rechtwinkliges Dreieck)
Vielen dank!

Ich habe es nun lösen können smile
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