Gemeinsame Verteilung von X(T) und Integral X(s) ds eines Ornstein-Uhlenbeck-Prozess bzw. Vasicek M.

02.12.2013, 17:33	Gast_02.12.2013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeinsame Verteilung von X(T) und Integral X(s) ds eines Ornstein-Uhlenbeck-Prozess bzw. Vasicek M. Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe den folgenden Ornstein-Uhlenbeck-Prozess gegeben $\begin{eqnarray} <br /> dX_t = \theta \left( \mu - X_t \right) dt + \sigma dW_t .<br /> \end{eqnarray}$ Angnommen es sei T>0. Ist die gemeinsame Verteilung von $\begin{eqnarray} <br /> \left( X_T , \int\limits_{0}^T X\left(s\right) ds \right) \Bigg\| X_0<br /> \end{eqnarray}$ gegeben $\begin{eqnarray} X_0 \end{eqnarray}$ bekannt? Ich bedanke mich im Voraus für eure Hilfe! Meine Ideen: Vermutlich müsste es eine bivariate Normalverteilung sein, wobei ich mir insbesondere bei den Covarianzen nicht sicher bin.

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