Erwartungswert von Mehrdimensionalen Zufallsvariabeln

03.12.2013, 16:18	shag	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert von Mehrdimensionalen Zufallsvariabeln Meine Frage: Folgende Dichtefunktion sei gegeben: fX,Y (x, y) = 1/12 x + 1/6 y für 0 <= (grösser/gleich) x, y <= (kleiner/gleich) 2. Berechnen Sie E[X + 2Y ]. Meine Ideen: Kann mir jemand weiterhelfen? Bin völlig aufgeschmissen!
03.12.2013, 16:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} E[g(X,Y)] = \int\limits_{-\infty}^{\infty} \int\limits_{-\infty}^{\infty} g(x,y) f_{X,Y}(x,y) ~ \dd x ~ \dd y \end{eqnarray}$ . Da deine Dichte auf $\begin{eqnarray} [0,2]^2 \end{eqnarray}$ konzentriert ist, reduziert sich das auf $\begin{eqnarray} E[g(X,Y)] = \int\limits_0^2 \int\limits_0^2 g(x,y) \left( \frac{x}{12}+\frac{y}{6} \right) ~ \dd x ~ \dd y \end{eqnarray}$ . Nun noch dein $\begin{eqnarray} g(x,y)=x+2y \end{eqnarray}$ einsetzen, losrechnen, fertig.
03.12.2013, 16:45	shag	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Ging perfekt auf! Kannst du mir noch erklären warum sich der x-Bereich auch auf (0,2) beschränkt? Ich sehs grad graphisch nicht vor mir. Grüsse
03.12.2013, 17:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Da gibt's nicht viel zu erklären, außer vielleicht die Schreibweise: $\begin{eqnarray} 0\leq x,y\leq 2 \end{eqnarray}$ ist nur eine Kurzschreibweise für $\begin{eqnarray} 0\leq x\leq 2,\; 0\leq y\leq 2 \end{eqnarray}$ .

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