Darstellungsmatrix

03.12.2013, 17:40	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungsmatrix Hey Leute, ich hänge bei diesem Blatt an der ersten Aufgabe: Link Ich denke, a) und b) habe ich soweit, wobei ich mir bei den Ergebnissen sehr sehr unsicher bin. Die c) verwirrt mich jedoch etwas, also vor allem die Darstellungsmatrix. Was ist denn $\begin{eqnarray} \iota(u_1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \iota(u_2) \end{eqnarray}$ ? Ist es einfach $\begin{eqnarray} \iota(u_1)=u_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \iota(u_2)=u_2 \end{eqnarray}$ ? Habe mir das auch auf kompliziertere Weise überlegt, und zwar, indem ich das kommutative Diagramm mal in "beide Richtungen" entlang gehe, von V nach W, einmal über V/Kern und Bild, und einmal direkt. Und zwar wird ja $\begin{eqnarray} s_1 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \kappa \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \overline{s_1} \end{eqnarray}$ abgebildet und $\begin{eqnarray} \overline{s_1} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \overline{\phi} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} t_1+t_2=u_1 \end{eqnarray}$ , da $\begin{eqnarray} \overline{\phi}(\overline{s_1})=\phi(s_1) \end{eqnarray}$ . In der anderen Richtung wird $\begin{eqnarray} s_1 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} t_1+t_2 \end{eqnarray}$ abgebildet. Um also von $\begin{eqnarray} u_1 \end{eqnarray}$ (beim der ersten Richtung) den "Weg" zu vollenden, muss $\begin{eqnarray} u_1 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \iota \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} t_1+t_2 \end{eqnarray}$ abgebildet werden, was ja wiederum $\begin{eqnarray} u_1 \end{eqnarray}$ ist. Hääää?

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