Differenzialrechnung Konstanterfaktor und summenregel |
| 03.12.2013, 19:49 | Orhan.Ö | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differenzialrechnung Konstanterfaktor und summenregel Erst mal Hallo an alle! ich bin neu hier und dies ist auch schon meine erste frage. ich besuche gerade die 12 klasse FOS und wir machen in Mathe wie auch in meinem Titel erwähnt Differenzialrechnung. ich war bis jetzt in Mathe immer auf 2 und komme eigentlich auch immer recht gut mit, aber dieses mal konnte ich das was der Lehrer sagte nicht wirklich nach vollziehen und seine Erklärungen waren immer oberflächlich. ich weiß das meine frage schon von anderen gefragt wurde jedoch wurde nicht mehr aufgeklärt als ich schon wusste. Meine Ideen: Z.B. die Gleichung f(x)a^3 x X^7-a^5 (kleine Anmerkung das große x ist der Buchstabe und das kleine soll die Multiplikation darstellen) als Lösung kommt dort 7a^3 x X^6 was ich nicht verstehe ist warum a^5 einfach wegfällt bei der summenregel muss man doch alles Einzel ableiten oder nicht. falls ihr mir weitere Beispiele nennen wollte, wäre es nett wenn ihr etwas anspruchsvollere Beispiele gebt. ich danke im voraus 
) |
||
| 03.12.2013, 19:54 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier liegt der Schlüssel: a ist bezüglich f(x) eine Konstante wie 1 oder -3. Dass konstante Summanden beim Ableiten verschwinden, weißt du, oder? Wäre a die Variable, dann müsstest du klarerweise beide Summanden getrennt ableiten, aber bei Ableitung nach x löst sich der zweite Summand in nichts auf Lg kgV 
|
||
| 03.12.2013, 20:01 | Orhan.Ö | Auf diesen Beitrag antworten » |
also erstes möchte ich dir vielmals danken jetzt leuchtet die ganze Sache mir etwas ein. wo du es schon so gut kannst :tumb: hätte ich meine zweite frage. was bekomme ich dann raus wenn anstatt f(x) dort f(a) stehen würde. nach meiner Meinung müsste sich zumindestens in der ersten Ableitung nicht ändern oder ? |
||
| 03.12.2013, 20:08 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Natürlich ändert sich die erste Ableitung: Du hast jetzt ja ganz andere Variablen, also eine andere Funktion: Es gilt wäre dasselbe wie , wenn du unbedingt nach x ableiten willst... Ansonsten hast du ja , also ist deine erste Ableitung nach a laut Summen- und Potenzregel , und die Ableitungen von und nach a kannst du sicher selbst bestimmen
|
||
| 03.12.2013, 20:20 | Orhan.Ö | Auf diesen Beitrag antworten » |
super echt toll. dank dir checke ich das ganze mal langsam
) vielen dank nochmal
|
||
| 03.12.2013, 20:25 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen
Wenn du willst, kannst du gerne noch deine Ableitung nach a posten, dann können wir unsere Ergebnisse vergleichen |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 03.12.2013, 20:34 | Orhan.Ö | Auf diesen Beitrag antworten » |
klar also ich bekommen f(a)=21xX^6a^2-5a^4 oder es kommt f(a)=X^7x3a^2-5a^4 |
||
| 03.12.2013, 20:40 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei deinem ersten Ergebnis hast du auch abgeleitet. Das ist hier aber eine Konstante und wird einfach mit der Ableitung von multipliziert. Deswegen stimmt auch dein zweites Ergebnis 
Nur eine Anmerkung zur Schreibweise: es muss f'(a)=... lauten, nicht f(a) - aber das war wohl eher ein Abtippfehler
|
||
| 03.12.2013, 20:59 | Orhan.Ö | Auf diesen Beitrag antworten » |
vorab erstmal ich bin dir echt viel dankbar hätte nie gedacht das es so einfach ist im gründe genommen muss man einfach die variablen ableiten z.b. bei f(a)= werden alle variablen abgeleitet und der Faktor welcher konstant ist wird nicht verändert. z.b. f(a)=4X^7 x a^5 - x^8 dann wäre die Ableitung ( und dabei den strich nicht vergessen )
f´(a)=28X^6 x a^5 - 8X^7 und bei der Ableitung von f(a)=4X^7 - a^5 - X^8 fällt die konstante a^5 weg oder ? |
||
| 03.12.2013, 21:15 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun, du schreibst f'(a), rechnest aber, als ob du f'(x) meinst. Wenn du x als Variable hast, stimmen die Ableitungen, sonst nicht. Auch das a^5 fällt nur weg, wenn du x als Variable meinst. Merkregel: der Buchstabe in Klammern beim f ist der, der variabel sit, alle anderen fallen weg |
||
| 03.12.2013, 21:27 | Orhan.Ö | Auf diesen Beitrag antworten » |
ohhh man ich schlapi habe wie du es bemerkt hast bei f a und x vertauscht ich habe durch deine Erklärung mir auch eine Faustregel eingeleitet. der Buchstabe in der klammer vor der Funktion ist die variable und nur die variable darf abgeleitet werden. konstante Summanden fallen weg und ein Konstanter Faktor wird so zu sagen eins zu eins bei der Ableitung übernommen sry fals ich deine Geduld an die grenzen brachte
|
||
| 03.12.2013, 21:28 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Überhaupt nicht
Deine Faustregel passt wie man so schön sagt "wie die Faust aufs Auge": perfekt
Noch Fragen offen? |
||
| 03.12.2013, 21:35 | Orhan.Ö | Auf diesen Beitrag antworten » |
also fürs erste wars das ich bekannte mich bei dir herzlich am Donnerstag habe ich wieder Mathe wenn dort fragen auftauchen würde ich mich gerne bei dir privat melden wenn es geht weil du es so gut erklären kannst
|
||
| 03.12.2013, 21:43 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr gut, wenn alles klar ist
Ich kann dir nicht versprechen, dass ich am Donnerstag online bin, weil wir eine recht umfangreiche Klausur schreiben... Frag lieber hier im Forum nach, wenn ich da bin, werde ich natürlich antworten, ansonsten gibt es hier noch einige andere, die gut erklären können
|
||
| 03.12.2013, 22:02 | Orhan.Ö | Auf diesen Beitrag antworten » |
alles klar dann weiß ich ja bescheid und ich wünsche dir viel erfolg in deinen klausuren biss zu nächsten mal
und vielen vielen dank noch mal 
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
