Stetigkeit/Differenzierbarkeit einer Funktion

08.08.2004, 23:55	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit/Differenzierbarkeit einer Funktion Hey Leute. Habe folgendes Verständnisproblem. Anzugeben ist eine differenzierbare Funktion, deren Ableitung nicht stetig ist. Ich weiss noch als "Faustformel" für solche aufgaben, dass $\begin{eqnarray} xsin(\frac{1}{x}) \end{eqnarray}$ stetig, aber nicht differenzierbar ist, $\begin{eqnarray} x^2sin(\frac{1}{x}) \end{eqnarray}$ differenzierbar, $\begin{eqnarray} x^3sin(\frac{1}{x}) \end{eqnarray}$ f' stetig, f stetig differenzierbar usw. sind. Aber was ist eine Klausurtaugliche Begründung für die Aufgabe, deren Lösung wohl $\begin{eqnarray} x^2sin(\frac{1}{x}) \end{eqnarray}$ sein wird?
09.08.2004, 02:28	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit/Differenzierbarkeit einer Funktion Schau mal hier oder hier. Gruß vom Ben
10.08.2004, 16:02	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi nochmal. Habe dazu nochmal spezifische Fragen zu zwei Aufgaben: a) Geben sie eine stetige Funktion mit dem Definitionsbereich [-1,+1] an, die nicht differenzierbar ist. b) Geben sie eine differenzierbare Funktion mit dem Definitionsbereich ]-1,+1[ an, deren erste Ableitung nicht stetig auf ]-1,+1[ ist. Gibt es Funktionen, die von sich aus diese Kriterien erfüllen, oder sind auch folgende Lösungen erlaubt? a) $\begin{eqnarray} f(X) = xsin(1/x), x \in [-1,+1] \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} f(X) = x^2sin(1/x), x \in ]-1,+1[ \end{eqnarray}$ Danke
13.08.2004, 13:51	mathemaduenn	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo economic, Warum so kompliziert? a) $\begin{eqnarray} f(x)=\|x\| \end{eqnarray}$ nicht differenzierbar in null gruß mathemaduenn

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