Reihe auf Konvergenz prüfen und ggf. Grenzwert bestimmen

03.12.2013, 21:30

Matejka

Reihe auf Konvergenz prüfen und ggf. Grenzwert bestimmen

Hallo, wir sollen die Reihe auf Konvergenz prüfen und den Wert berechnen, wenn diese Reihe konvergiert.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty 2^{n((-1)^{n}-2) } \end{eqnarray*}$

Ich hab das Wurzelkriterium benutzt: (kennen bisher nur Majoranten, Wurzel und Quotientenkriterium)

$\begin{eqnarray*} \limsup_{n \to \infty } \sqrt[n]{2^{n((-1)^{n}-2)} }= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \limsup_{n \to \infty } {2^{((-1)^{n}-2)}} =\frac{1}{2}<1 \end{eqnarray*}$ => konvergiert absolut

Nun hab ich folgendes Problem, seit gestern Nachmittag mach ich mit dieser Aufgabe rum, und ich komme auf keinen Wert. Ich hab einfach mal für ein paar n summiert... und komme auf 0,45.. dann hab ich das in Excel eingegeben und bin auf 0,460317 gekommen... Naja zu guter letzt habe ich als Mathe/Physik Student mal wolfram alpha gefragt.

Dort steht dann drine: the root test is inconclusive, der Graph zeigt mir aber dann auch ca. 0,46 an.. für n=1281 sogar 0,460317 also das was Excel auch macht^.^

Meine Fragen:

- Ist mein verwendetes Wurzelkriterium falsch?
- bin ich doof?

Ein Kumpel meinte, dass man den Umordnungssatz verwenden soll, dazu müsste ja die Reihe absolut konvergent sein. Allerdings hatten wir diesen Satz noch nicht in der Vorlesung, wir haben ein Buch an das wir uns strikt halten, dort müsste morgen dieser Satz dann dran kommen und diese Hausaufgabe muss am Donnerstag abgegeben werden.
Mein Kumpel ist schon im 5ten Semester und meinte es kommt 29/63 raus, was auch passen würde mit wolfram alpha etc... aber ich komme nicht drauf und er hat keine Zeit mir das zu erklären... Und ob das Wurzelkriterium stimmt, weiß er auch nicht mehr so genau...

03.12.2013, 23:21

EinGast

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RE: Reihe auf Konvergenz prüfen und ggf. Grenzwert bestimmen

Zitat:

Original von Matejka
Ich hab das Wurzelkriterium benutzt: (kennen bisher nur Majoranten, Wurzel und Quotientenkriterium)

$\begin{eqnarray*} \limsup_{n \to \infty } \sqrt[n]{2^{n((-1)^{n}-2)} }= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \limsup_{n \to \infty } {2^{((-1)^{n}-2)}} =\frac{1}{2}<1 \end{eqnarray*}$ => konvergiert absolut

richtig
um den Wert der Reihe zu erhalten, kann man die Partialsumme $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^N2^{n[(-1)^n-2]} \end{eqnarray*}$ berechnen (hier wird es wahrscheinlich günstig sein, die Fälle $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ gerade und ungerade zu unterscheiden)

04.12.2013, 19:28

Matejka

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RE: Reihe auf Konvergenz prüfen und ggf. Grenzwert bestimmen
Danke, ich bin drauf gekommen, im prinzip ganz einfach

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Reihe auf Konvergenz prüfen und ggf. Grenzwert bestimmen

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