Geburtstag, Münzen

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Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »
Geburtstag, Münzen
Hey! Folgende Aufgaben muss ich lösen:
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass niemand im Dezember Geburtstag hat bei einer Gruppe von 6 Personen?
b) 13 Münzen werden unter 4 Personen zufällig verteilt, sodass jede Verteilung die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand kein Geld bekommt?

zu a) habe ich folgendes:

b) müsste doch eigentlich das gleiche Prinzip sein oder? Jetzt weiß ich aber nicht, was ich anstatt der 11(bei a)) einsetzen soll?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

b.) stimmt, wenn Dubletten erlaubt sind.
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Dubletten?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

im Urnenmodell wäre das Ziehen mit Zurücklegen.

Das Ergebnis bezieht sich auf die Wkt, dass eine vorher festgelegte Person leer ausgeht.

Im Würfelmodell: 13 mal Würfeln ohne eine sechs zu erzielen.
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok!
Nein, es ist aber nicht festgelegt, wer kein Geld bekommen soll...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgaben zur Wkt-Rechnung lassen sich leicht hinschreiben. Die Crux ist immer die korrekte Fragestellung:

Was heißt "jemand" ?

etwa so: genau irgendeine Person, während jede andere Person Geld erhalten hat ???
 
 
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

13 1€-Münzen sind zwischen Wilhelm, Xaver, Yvette und Zora zufällig verteilt, sodass jede Verteilung die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. (zb hat die Verteilung bei der Zora 13 Münzen bekommt die gleiche Wahrscheinlichkeit wie die Verteilung: 4 für Wilhelm, 1 für Xaver, 5 für Yvette und 3 für Zora.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand kein Geld bekommt?


Das ist die genaue Aufgabenstellung. Ich lese daraus nicht ab, dass eine bestimmte Person kein Geld bekommt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

aha, das dachte ich mir schon.
WKT-Aufgaben bitte immer im Original stellen!

Meine Idee:

Es gibt Tupel

Wieviele Tupel enthalten alle Buchstaben? Der Quotient müsste die Wkt sein, dass jeder Geld erhalten hat.

Andere Meinungen sind erwünscht.

------------------------------
warum ist das jetzt Schulmathe?
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich dachte, die Aufgabe sei einfacher als sie nun wirklich zu sein scheint...

Meinst du mit Tupel, in welcher Reihenfolge W,X,Y und Z auftreten? also zb.
1. WXYZ
2. WXZY
3. XWYZ
4. XWZY
5. ... ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nee,

ich meine damit alle "Worte" der Länge 13 gebildet aus W,X,Y,Z
z.B.

code:
1:
2:
XXXYXXYZZWWWY
XYXZZZZZZXYYX 


Letzteres "Wort" wäre ein Beispiel, dass "W" kein Geld erhält.

Die Reihenfolge ist bei Tupeln von Belang.
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh! aber wieso muss ich alle tupel kennen, wenn ich doch weiß, dass es 4 für mich wichtige tupel gibt? die anderen müssen doch gar nicht betrachtet werden?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast den Ansatz noch nicht verstanden: Es ist ein kombinatorischer Ansatz, da nach Vorgabe jedem Tupel dieselbe Wkt zugewiesen wird.

Es gibt 4^{13}=67.108.864 mögliche Variationen mit Zurücklegen.
Die Frage die sich nun stellt ist folgende: Kann man die Anzahl der Variationen die alle Buchstaben enthalten, mathematisch ( kombinatorisch ) in den Griff bekommen, und die können in die Millionen gehen.

Das heißt aber nicht, dass der Ansatz optimal ist. Andere Meinungen sind wie gesagt willkommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lula90
b) 13 Münzen werden unter 4 Personen zufällig verteilt, sodass jede Verteilung die gleiche Wahrscheinlichkeit hat.

Ein weiteres gelungenes Beispiel für unklare Formulierung: Was verstehst du hier unter "Verteilung"? Mir fallen sofort zwei mögliche Interpretationen ein, die unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsmodelle zur Folge haben:

1) Jede der 13 Münzen wird (unabhängig voneinander) mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit (d.h. 1/4) an die vier Personen verlost.

2) Jeder der möglichen Anzahlverteilungen mit kommt mit gleicher Wahrscheinlichkeit vor.

Es wäre zunächst zu entscheiden, welches Verteilungsprinzip du hier im Sinn hast. Dopap etwa hat sich für 1) entschieden, wenn er auch eine andere Wahrscheinlichkeit berechnet hat, nämlich dass eine konkrete Person (z.B. Person 1) keine Münze bekommen hat - dieses "jemand" würde ich aber eher so auffassend, dass irgendeine (oder mehrere) der vier Personen keine Münze bekommen hat. Aber auch das hätte ruhig klarer formuliert werden können. Lehrer
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lula90
13 1€-Münzen sind zwischen Wilhelm, Xaver, Yvette und Zora zufällig verteilt, sodass jede Verteilung die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. (zb hat die Verteilung bei der Zora 13 Münzen bekommt die gleiche Wahrscheinlichkeit wie die Verteilung: 4 für Wilhelm, 1 für Xaver, 5 für Yvette und 3 für Zora.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand kein Geld bekommt?


Das ist die genaue Aufgabenstellung. Ich lese daraus nicht ab, dass eine bestimmte Person kein Geld bekommt.


Vielleicht hast du das überlesen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich gar nicht gelesen, weil es nicht im Eröffnungsbeitrag steht. Augenzwinkern

Also geht es doch um 2).
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es geht um 2. Aber wie muss ich das berechnen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kombinationen mit Wiederholung (Mengendarstellung)
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah! Für gibt es also Möglichkeiten, die Münzen zu verteilen.
Jetzt muss ich die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, dass jemand kein Geld bekommt. Aber wie berechne ich die nun?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man berechnet besser zunächst das Gegenteil, nämlich dass jeder Münzen bekommt, d.h. alle . Geht man nun zu über, so entspricht das der Anzahl der Quadrupel mit . Das sind analog zur Rechnung von dir eben genau Möglichkeiten.
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt also 220 Möglichkeiten, dass alle Geld bekommen? Ist dann die Anzahl der Möglichkeiten 560-220=340, dass jemand kein Geld bekommt? Und die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Folgende Aufgabe:

Es werden 4 Kugeln auf 4 Fächer auf gut Glück verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Fach leer bleibt?

Müsste doch dann vom Prinzip genau das gleiche sein oder?

# möglicher Ereignisse:
# günstiger Ereignisse:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wieder eine Frage von Modell 1 oder 2. Und ohne weitere Erklärung würde ich in solchen Fällen stets von Modell 1 ausgehen, weil das die "natürliche" Verteilung ist, wenn die Kugeln unabhängig voneinander auf die Fächer verteilt werden.

Modell 2 entspricht weniger der Verteilung von Kugeln als vielmehr der Verteilung von Positionen der Trennungswände zwischen den Kugeln - bildlich ein wenig schwerer vorstellbar. Augenzwinkern
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Aufgabe ist wirklich nichts weiter angegeben. Das ist das Original!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe ein Problem damit, dass man hier günstige Fälle / mögliche Fälle rechnen darf, da die möglichen Fälle nicht gleichwahrscheinlich sind.

Letztere Aufgabe würde ich so umschreiben, bzw. "angehen" :

Ein Tetraeder mit den Ergebnissen 1,2,3,4 wird 4 mal geworfen. Wie gross ist p, dass genau ein Zwilling auftritt. ? (= genau eine Zahl tritt nicht auf )
Es gibt 4^4= 256 mögliche Quadrupel mit gleicher Wkt.

Anzahl der Quadrupel mit Zwillingen vom Typ {a,a,b,c} sind: ( genau ein Wert fehlt ! )

und somit

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
ich habe ein Problem damit, dass man hier günstige Fälle / mögliche Fälle rechnen darf, da die möglichen Fälle nicht gleichwahrscheinlich sind.

Ich denke, auf genau dieses Problem habe ich mehrmals deutlich hingewiesen, erst zuletzt (Modell 1 vs. 2) - du bist hier also nicht der einzige Mahner in der Hinsicht. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Für Interessierte.

Eine Simulation ergibt bei 23000 Versuchen:

p=0.563
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