Basis aus Kern bestimmen. |
| 03.12.2013, 22:56 | Kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Basis aus Kern bestimmen. Also ich habe folgende Aufgabe zu lösen ich soll einen Kern einer Matrix bestimmen und dann noch die Basis dieses Kerns. Der Kern ist wenn ich mich nicht verrechnet habe mal x3. Wie bestimme ich jetzt die Basis dieses Kerns? Meine Ideen: Darf ich den "Vektor" einfach in zwei Vektoren umschreiben? EDIT: Latex-Tag verbessert (klarsoweit) |
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| 04.12.2013, 09:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Basis aus Kern bestimmen. Als Basis kannst du den Vektor nehmen. Das x3 ist ja nur ein Parameter. Im Prinzip ergibt sich aber auch eine Basis des Kern direkt aus dem Gauß-Algorithmus. 
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| 04.12.2013, 10:35 | Kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah sind also die Spalten die sich nach Überführung in Zeilenstufenform der Matrix ergeben auch die Basis. Bei der Aufgabe handelt es sich ja um einen 3 dimensionalen Raum daraus folger ich das es 3 Basisvektoren geben muss. Oder irre ich mich da? |
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| 04.12.2013, 10:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider wird in deinen Sätzen nicht klar, um was es geht. Basis bzw. Basisvektoren von was? |
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| 04.12.2013, 11:09 | Kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Basis des genannten Kerns (i,i,1)x3. Diesen habe ich ja aus einer 3x3 Matrix gebildet. Sind also die Spalten meiner Matrix in Zeilenstufenform die 3 Vektoren der Basis, sprich die Basisvekoren? |
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| 04.12.2013, 11:18 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn der Raum selber 3-dimensional ist und der Kern eine 3-dimensionale Basis hätte, dann wäre der gesamte Raum Kern der Abbildung, es müsste sich also um die Nullabbildung handeln. Dies ist vermutlich nicht der Fall bei deiner Aufgabe. |
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| 04.12.2013, 11:22 | Kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt also mein Kern ist auch die Basis des Kerns, da dieser nur von einer Variablen abhängt? Oder verstehe ich das falsch? |
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| 04.12.2013, 11:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist in der Formulierung schon falsch bzw. unsauber. Was du als Basis nehmen kannst, hatte ich oben schon gesagt. Du mußt feinfühlig unterscheiden, zwischen einer Menge von Vektoren, die einen Unterraum bilden, und der Basis eines Unterraums. |
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| 04.12.2013, 11:32 | Kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Menge die einen Unterraum bildet muss keine Basis dieses Unterraums sein, denn sie kann ebenfalls nur Erzeugendensystem sein. Eine Basis beinhaltet nur Vektoren die voneinander linear unabhängig sind. Habe ich das richtig verstanden? |
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| 04.12.2013, 11:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Begriffsklärung: Menge: beinhaltet eine Ansammlung von Elementen (Vektoren). Die Menge dieser Vektoren kann ein Vektorraum / Unterraum sein, muß es aber nicht. Beispiel: Erzeugendensystem: ist eine Familie von Vektoren, aus denen durch Linearkombination ein Vektorraum / Unterraum erzeugt wird. Beispiel: Basis: ist ein Erzeugendensystem, bei der die zugrunde liegenden Vektoren linear unabhängig sind. Beispiel: |
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| 04.12.2013, 19:05 | Kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke recht herzlich für die tolle Unterstützung. |
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