Axiome und Logik |
| 04.12.2013, 18:43 | Stephan G. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Axiome und Logik Eine logische Wahrheit bzw. eine gültige Schlussfolgerung ist immer wahr. Beispiel: ( ( A -> B ) ^ A ) -> B Das ist immer wahr, egal welche Wahrheitswerte ich für A oder B einsetze (Einfach mal ausprobieren per Wahrheitstafel). Jetzt habe ich folgendes Verständnis-Problem: Bisher bin ich davon ausgegangen, dass die Axiome, als allererste Aussagen, einen festgesetzten Wahrheitswert haben, also A als wahr gesetzt wird (nehmen wir mal an A wäre ein Axiom). Da es aber völlig egal ist ob A wahr oder falsch ist - die Schlussfolgerung bleibt logisch immer wahr - wieso müssen Axiome dann den Wahrheitswert wahr bekommen? Auch bei "falschen" Axiomen wäre ja die logische Schlussfolgerung korrekt. Irgendwie hakt es bei mir gerade gewaltig... |
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| 05.12.2013, 18:29 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Aussage ist ein Satz, der wahr oder falsch ist. A und B sind Aussagen, also Sätze, die wahr oder falsch sind. Die zusammengesetzte Aussage in deinem Beispiel ist immer wahr. Was hat das mit Axiomen zu tun ? Nichts. Wenn du möchtest, kannst du A zu einem Axiom machen, indem du A als wahre Aussage voraussetzt. Wenn du das tust, bleibt die zusammengesetzte Aussage immer noch wahr. Von den allgemein zu bildenden Wahrheitstafeln bleibt dann nur die Hälfte übrig, dadurch kann ja nichts falsch werden, was wahr ist. Axiome sind keine "allerersten" Aussagen, Axiome sind wahre Aussagen. |
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