logarithmen berechnen

04.12.2013, 19:53	tschulsiii	Auf diesen Beitrag antworten »
logarithmen berechnen Meine Frage: ich weiß zwar, wie man x^6 =216 berechnet (aus 216 die 6. wurzel), jedoch stellt sich nun die frage wie ich das hier berechne: 3^x=729. Durch probieren komme ich schon irgendwie drauf aber wie kann ich das richtig berechnen? Meine Ideen: hat etwas mit wurzeln zu tun?
04.12.2013, 20:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum hast du deine Überschrift "Logarithmen" genannt, kommst aber nun nicht auf sie zu sprechen? Genau die kannst du nun verwenden. Alternativ kannst du auch versuchen die 729 in einer Dreierpotenz auszudrücken. Das hast du vermutlich mit "probieren" gemacht/gemeint und ist völlig richtig/ausreichend!
04.12.2013, 20:06	Math²	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie du auch in der Überschrift sagst, hat es etwas mit Logarithmen zu tun: $\begin{eqnarray} 3^x=729<br /> <br /> log (3^x) = log(729) \end{eqnarray}$ Welchen Logarithmus du wählst, ist letzlich deine Entscheidung. Am üblichsten ist der log (im schulmathematischen Bezug auch gerne: ln. Logarithmus zur Basis e) oder der lg (im schulmathematischen Bezug auch gerne: log. Logarithmus zur Basis 10). Jetzt wendest du ein Logarithmusgesetz an und dann kannst du die Gleichung fertig lösen. Alternativlösung, die nicht immer geht: $\begin{eqnarray} 3^x=729<br /> <br /> 3^{x-1}\cdot3=729<br /> <br /> 3^{x-1}=243<br /> <br /> 3^{x-2}=81<br /> <br /> 3^{x-3}=27<br /> <br /> 3^{x-4}=9<br /> <br /> 3^{x-5}=3<br /> <br /> 3^{x-6}=1 \end{eqnarray}$ Und die Gleichung ist nur für x-6=0 erfüllt --> x=6. Das geht aber nur bei kleinen Lösungen, die noch ganzzahlig sind. Ansonsten rechnest du dich tot.
04.12.2013, 20:18	tschulsiii	Auf diesen Beitrag antworten »
haha saudummer fehler von mir^^ vielen dank!

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