Wurzel (numerische Berechnung) |
| 05.12.2013, 11:23 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wurzel (numerische Berechnung) Hallo zusammen. In Wikipedia findet man unter dem Begriff "Wurzel" eine Iteration bzw. Algorithmus zur numerischen Berechnung der n-ten Wurzel. Was bedeutet diese Formel? Was bedeutet z.B. das y am Anfang bzw. was bedeutet y--> ? Über der Formel steht noch y-->y^2-x; was bedeutet das? Meine Ideen: Den Rest verstehe ich. |
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| 05.12.2013, 11:27 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wurzel (numerische Berechnung) Dass aus einem "alten" Wert für y ein "neuer" Wert von y wird, indem man den alten Wert quadriert und ein konstantes x abzieht. Viele Grüße Stefen |
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| 05.12.2013, 11:59 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und warum steht vor der Iteration ein y bzw. y--> ? Was bedeutet das? |
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| 05.12.2013, 12:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist der Zuordnungspfeil: . "Aus y wird y²-x." Dir dürfte die Schreibweise geläufiger sein, aber die beiden Schreibweisen bedeuten dasselbe. Viele Grüße Steffen |
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| 05.12.2013, 13:39 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Strich ist ein Zuordnungspfeil? Was bedeutet das y? |
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| 05.12.2013, 13:45 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das Symbol ist ein Zuordnungspfeil.
Das ist die Funktionsvariable. Jedem y aus R wird also ein y²-x zugeordnet. Wie ein kleines Maschinchen, das vorne Zahlen bekommt, verarbeitet und hinten wieder ausspuckt. (Dieses Bild stammt nicht von mir, sondern von meinem Mathelehrer im 5. Schuljahr.) Wie gesagt, es ist dasselbe wie f(y)=y²-x. Das kennst Du doch, oder? |
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| 05.12.2013, 13:52 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kenne leider keine Funktionen. :-( Ich beschäftige mich interessenhalber mit dem numerischen Wurzelziehen (der Iteration). Das y ist also das gesuchte Ergebnis? |
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| 05.12.2013, 14:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach so, tut mir leid. Ich hatte das vorausgesetzt, weil Du in Hochschulmathe gepostet hast.
Nein, das ist die Variable, die Du einsetzt. Wenn Du die Vorschrift hast, dann bekommst Du für y=1 den Wert 1-x für y=2 den Wert 4-x für y=3 den Wert 9-x und so weiter. So ist das gemeint. Und das nennt man dann eben auch Funktion. Funktionen haben auch Nullstellen, und die kann man berechnen. Das wird hier ausgenutzt, um die Wurzel aus x zu berechnen. Das ist nämlich nichts anderes als die Nullstelle dieser Funktion! Denn wenn dann ist und daher Viele Grüße Steffen |
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| 05.12.2013, 14:52 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke erstmal soweit. Aber theoretisch genügt doch nur zu wissen, das, was hinter dem Zuordnungspfeil steht, oder? y=Startwert x=Zahl, von der die Wurzel gezogen wird n=die n-te Wurzel |
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| 05.12.2013, 15:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Tat, das genügt. Die in der Wiki genannte Vorschrift heißt einfach, dass Du für die Berechnung der Quadratwurzel aus 3 z.B. x=3 und n=2 setzt, Dir einen Startwert y=1 nimmst und losläufst. Dann erhältst Du als erstes Das ist das neue y. Das setzt Du jetzt ein und erhältst Das ist schon nah dran. Nun setzt Du 1,75 ein: Viele Grüße Steffen |
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| 06.12.2013, 06:58 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie muss man vorgehen, wenn man das mit einem Dezimalbruch macht? |
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| 06.12.2013, 08:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauso. Gibt's da Schwierigkeiten? Viele Grüße Steffen |
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| 06.12.2013, 08:50 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. Keine Schwierigkeiten. |
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| 06.12.2013, 11:54 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich beispielsweise die 3. Wurzel von 10 ziehen möchte, dann setze ich x=10 n=3 und y kann ich frei wählen? |
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| 06.12.2013, 11:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es. Der Startwert sollte sinnvollerweise in der Nähe des erwarteten Ergebnisses liegen, dann geht's schneller. Aber es konvergiert auf jeden Fall. Und wie Du an der Formel siehst, darf der Startwert natürlich nicht Null sein. Viele Grüße Steffen |
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| 06.12.2013, 16:25 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich möchte die 3. Wurzel von 10 ziehen. Ich setze x=10 n=3 y=2 Beim ersten Schritt erhalte ich 2,16666666666666... Beim zweiten Schritt erhalte ich 2,15450...... Beim dritten Schritt erhalte ich 2,15443469 Damit habe ich mich der 3. Wurzel von 10 auf 8 Stellen hinter dem Komma korrekt angenähert. Stimmt das so? |
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| 07.12.2013, 06:27 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hat jemand eine Antwort für mich: siehe oben. |
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| 09.12.2013, 07:12 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnte mir bitte jemand sagen, ob ich (oben auf der Seite) richtig gerechnet habe? Vielen Dank. |
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| 09.12.2013, 07:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das stimmt so ! |
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| 15.12.2013, 08:34 | Radix900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann man die Iteration, mit der man die n-te Wurzel zieht auch als Algorithmus bezeichnen? |
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| 15.12.2013, 22:46 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die rekursive Rechenvorschrift hat alles was einen Algorithmus auszeichnet! |
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