Eine Gurke verliert Wasser

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Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Gurke verliert Wasser
Meine Frage:
Folgende Aufgabe war in meiner Schulaufgabe:

Eine Gurke (Tipp: alles bezieht sich auf diese Gurke) hat 80% Wasser. Beim austrocknen verliert die Gurke Wasser.
Jetzt hat die Gurke noch 70% des ursprünglichen (Tipp: Vorsicht!!!) Wassergehalts, der Rest geht verloren.
Die Gurke wiegt nun 100g. Wie schwer war die Gurke vorher?

Ich konnte leider nichts mit den Tipps anfangen... Wie meint mein Lehrer die Aufgabe?

Meine Ideen:
Konnte sie nicht lösen...
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst hier nicht einfach mit dem Gewicht des Wassers rechnen, da dieses ja variabel ist, und sich auch die relativen Anteile verändern.
Rechne stattdessen mit dem Gewicht der restlichen Bestandteile, den deren gewicht ändert sich ja nicht.

Du weißt, dass am Ende 70% von 100g Wasser waren. Daraus kannst du jetzt das Gewicht der restlichen Bestandteile berechnen. Wie viel ist das?
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Willst du darauf raus:
Wassergehalt der Gurke bestimmen
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Also, du kannst doch nicht sagen, die restlichen Bestandteile der Gurke sind dann 30% und das sind dann 30g....

So hat er doch nicht die Frage gestellt!!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber man kann dann mithilfe dieser 30g berechnen, wie viel die Gurke vorher gewogen hat.
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Der Trockenanteil der neuen Gurke ist 30%, also 30 Gramm. Auch in der ursprünglichen Gurke ist der Trockenanteil 30g.
Wenn diese nun 80% Wasser hat, heisst das:
30g =^= 20% Trockenanteil der ursprünglichen Gurke
x =^= 100%

x= (100/20) *30 = 150g

D..h. Am Anfang entsprecht der Trockenanteil 30% der Gurke, am Ende entspricht der Trockenanteil 20% der Gurke... Da er immer 30g ist, kommt man auf 150g... Sie verliert also 50g Wasser.


Jep, dachte ich auch am Anfang... Aber mein Lehrer sagte, diese Lösung ist falsch, weil die Aufgabe eben ein bisschen anders gestellt ist....

Er wollte damit herausfinden, ob wir es auch wirklich verstanden haben...
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, ich habe eben gesehen, dass ich doch einen Fehler gemacht habe. unglücklich
Ich dachte, dass die Gurke am Ende einen Wasseranteil von 70% hat (dann wäre deine Lösung richtig). Aber da steht ja: Sie enthält nur noch 70% des ursprünglichen Wassers.

Dann ist das natürlich etwas anderes.
Bezeichne mit x das ursprüngliche Gewicht der Gurke. Wie viel wiegt dann das Wasser in der ursprünglichen Gurke?
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

0,8x
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt? wie geht es weiter?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie viel wiegt dann das Wasser nach dem Austrocknen (du weißt ja, dass dann nur noch 70% des ursprünglichen Wassers da sind)?
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Also, 0,7x wäre ja falsch, weil dann wäre ja das x das Gewicht der ausgetrockneten Gurke, also x=100g

Ach so, man muss 70% von 80% nehmen... Oder?
Oh man ich komm nicht weiter...
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst 70% von 0,8x nehmen.
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

0,7*0,8*x= 0,56x

d.h. 56% der Ursprünglichen Gurke ist dann Wasser... ach so:

Am Anfang hat die Gurke 80% Wasser. Wenn die (neue) Gurke davon 70% hat, heisst das 80% * 70% = 80% * (70/100) = 56%
D.h. die Gurke hat einen absoluten Wassergehalt von 56%, da sie ja vorher einen Absoluten Wasergehalt von 80% hatte.
Von 100g sind 56% Wasser, also 44g sind Trockenmasse.

44g Tockenmasse (vorher) =^= 44% der Gurke
44g Trockenmasse (nachher) =^= 100% (Gurke)-80% (Wasser) = 20% als Trockenmasse.

44g =^= 20%
x =^= 100%

x = (100/20) * 44 = 220g

Am Anfang entsprechen die 44g Trockenmasse 44% der Gurke! Das setzt ihr gleich mit 20% der Trockemasse der neuen Gurke. Man müsste eueren Ansatz also richtigerweise so schreiben:
100% ist Gurke - 80% ist Wasser = 20% ist Trockenmasse = 20% der Gurke
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe die Aufgabe so, dass von dem ursprünglichen Wasser jetzt nur noch 70% da sind, also 0,56x. Über den prozentualen Anteil weißt du aber nicht nichts. (Also nicht 56%).

Jetzt gucken wir uns den Rest der Gurke an. Wie viel wiegt der (in Abhängigkeit von x)?
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Heisst das in Formeln dann
70% =^= 0,56x?

Keine Ahnung wieviel der rest wiegt... 0,44x hast du gesagt ist falsch... Auf was anderes komme ich nicht...
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Am Anfang war doch das Gewicht der Gurke x, davon waren 80% Wasser. Wie viel wiegt dann der Rest?
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

20% Hammer
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt, wie macht man dann weiter?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du mir aber nur den prozentualen Anteil vom "Nicht-Wasser" am Anfang gesagt. Ich wollte das Gewicht wissen.
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

wie rechne ich denn das gewicht aus?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

x ist das Gewicht der Gurke, 20% sind "Nicht-Wasser". Du musst also 20% von x berechnen. Das sind 0,2x.

Dieses Gewicht bleibt immer gleich. D.h. am Ende hast du 0,56x Wasser + 0,2x Nicht-Wasser. Das Gesamtgewicht ist 100g.
Jetzt kannst du daraus x berechnen.
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Man weiss, dass sich der Wassergehalt von 80% auf 56% reduziert... Mit meiner Logik setzt sich nun die Gurke zusammen aus:
20% Trockenmasse, 56% Wasser und 24% Wasser geht weg.

d.h. 76% der Gurke bleiben übrig...
Die rechnet man auf 100% hoch und hat dann:

76% =^= 100g
100% =^= x

x= (100/76) * 100g = 131,58g

Finde deine Lösung echt übrragend! Danke nochmals!
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nämlich so: Wenn die Aufgabe so dastehen würde:

Eine Gurke wiegt 100 Gramm. Sie hat einen Wasseranteil von 95%. Nach einigen Tagen hat die Gurke nur noch einen Wassergehalt von 80%. Wie viel wiegt die Gurke jetzt.

Und man sagt:
100% Gurke setzt sich am Ende zusammen aus:
5% Trockenmasse, 80% Wasser und 15% Wasser verflüchtigen sich...

Also:
100g =^= 100% der Gurke
85g =^= 85 % der Gurke...

und jetzt rechnest du analog hoch:
85% =^= 100%
5% =^= x

x = 5,88%
d.h. die 5% Trockenmasse werden dann zu 5,88% Tr.masse

bzw.

80% =^= x

x = 84,12 %
d.h. 80 Prozent Wasser werden dann zu 84,12% Wasser...

Wenn der Mathelehrer nun fragt: Wieviel wiegt die Gurke nach dem Austrocknen, und ich sage, na 15g weniger, gibt er mir 0 Punkte... Denn er will das hier hören:

Lösung:
In 100g Gurke sind 95g (=95%) Wasser und 5g (=5%) Trockenmasse.
Durch das Austrocknen der Gurke ändert sich nicht der Trockenanteil!
D.h. die 5g Trockenmasse entsprechen nun 20% der Gurke.

Und meiner Meinung nach ist das Falsch! denn der Trockenanteil der Gurke ist nunmal nicht 20% sondern eben 5,88%

Das heisst, ich würde ihm 0 Punkte geben!

Wink
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

meine Interpretation der ursprünglichen Aufgabe ist folgende: Der Wasseranteil wird (immer) in Prozent angegeben. Somit ist der Wasseranteil der geschrumpelten Gurke gleich Das heißt, dass 44% Festanteil (44g) gleich 20% der ursprünglichen Gesamtmasse der Gurke entsprechen.

Ich komme somit, wie schon einmal gepostet, auch auf 220g.
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Jep, das hatten wir schon hier:
Zitat:
Original von Borborhad
0,7*0,8*x= 0,56x

d.h. 56% der Ursprünglichen Gurke ist dann Wasser... ach so:

Am Anfang hat die Gurke 80% Wasser. Wenn die (neue) Gurke davon 70% hat, heisst das 80% * 70% = 80% * (70/100) = 56%
D.h. die Gurke hat einen absoluten Wassergehalt von 56%, da sie ja vorher einen Absoluten Wasergehalt von 80% hatte.
Von 100g sind 56% Wasser, also 44g sind Trockenmasse.

44g Tockenmasse (vorher) =^= 44% der Gurke
44g Trockenmasse (nachher) =^= 100% (Gurke)-80% (Wasser) = 20% als Trockenmasse.

44g =^= 20%
x =^= 100%

x = (100/20) * 44 = 220g

Am Anfang entsprechen die 44g Trockenmasse 44% der Gurke! Das setzt ihr gleich mit 20% der Trockemasse der neuen Gurke. Man müsste eueren Ansatz also richtigerweise so schreiben:
100% ist Gurke - 80% ist Wasser = 20% ist Trockenmasse = 20% der Gurke


Meiner meinung nach Falsch... denn du löst nicht die Aufgabe:
Eine Gurke wiegt 100 Gramm. Sie hat einen Wasseranteil von 95%. Nach einigen Tagen hat die Gurke nur noch einen Wassergehalt von 80%. Wie viel wiegt die Gurke jetzt.


Sondern die:
Die Trockensubstanz einer Gurke wiegt 5g Gramm. Die Gurke hat einen Wasseranteil von 95%. Nach einigen Tagen nimmt die Trockensubstanz der Gurke 20% ein. Wie viel wiegt die Gurke jetzt.

Und da liegt ein beträchtlicher Unterschied!

0 Punkte Lehrer
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Borborhad

Kannst du mal mit dem Punktevergeben aufhören? Das ist mehr als lächerlich, besonders, weil du dich irrst.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Borborhad


Meiner meinung nach Falsch... denn du löst nicht die Aufgabe:
Eine Gurke wiegt 100 Gramm. Sie hat einen Wasseranteil von 95%. Nach einigen Tagen hat die Gurke nur noch einen Wassergehalt von 80%. Wie viel wiegt die Gurke jetzt.


Das ist richtig. Ich habe mich mit der ursprünglichen Aufgabe beschäftigt.
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Denn letztendlich ist in deiner Aufgabenlösung unerheblich, dass die Gurke 100g wiegt... Du löst damit ja nur deinen Trockenmassenanteil...

D.h. in der Aufgabe hier:

Die Trockensubstanz einer Gurke wiegt 5g Gramm. Die Gurke hat einen Wasseranteil von 95%. Nach einigen Tagen nimmt die Trockensubstanz der Gurke 20% ein. Wie viel wiegt die Gurke jetzt.

Brauchst du gar nicht den Wasseranteil von 95%, denn der interessiert dich eigentlich gar nicht...

Bei dieser Aufgabe hingegen:
Eine Gurke wiegt 100 Gramm. Sie hat einen Wasseranteil von 95%. Nach einigen Tagen hat die Gurke nur noch einen Wassergehalt von 80%. Wie viel wiegt die Gurke jetzt.

Brauchst du alle Werte...
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Zitat:
Original von Borborhad


Meiner meinung nach Falsch... denn du löst nicht die Aufgabe:
Eine Gurke wiegt 100 Gramm. Sie hat einen Wasseranteil von 95%. Nach einigen Tagen hat die Gurke nur noch einen Wassergehalt von 80%. Wie viel wiegt die Gurke jetzt.


Das ist richtig. Ich habe mich mit der ursprünglichen Aufgabe beschäftigt.


Na komm... Das ist doch analog... Übertrag doch einfach die Antwort...
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
@Borborhad

Kannst du mal mit dem Punktevergeben aufhören? Das ist mehr als lächerlich, besonders, weil du dich irrst.


Von mir aus... ist ja nur eine Frage, wie man die Aufgabe versteht...

Aber wo irre ich mich? Schliesslich wurde es hier so von 10001000Nick1 gerechnet...
Zwar in der ursprünglichen Aufgabe, aber das kann man ja leicht übertragen...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Borborhad

Na komm... Das ist doch analog... Übertrag doch einfach die Antwort...


Nö. Die Aufgabe ist aufgrund der Formulierung eine andere Aufgabe. Es ist nicht sinnvoll , sich einer anderen Aufgabe zu widmen um die ursprüngliche Aufgabe zu lösen. Eher verwirrend.
Wenn du keine Anmerkungen mehr zu ursprünglichen Aufgabe hast, dann äußere ich mich auch nicht mehr weiter.
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry... Also nochmal:
Der Fehler liegt darin, dass du dir Gurke bereits auf 100% "transformierst", obwohl sie noch gar kein Wasser verloren hat...
Erst wenn du alles fertig gerechnet hast, kannst du sagen: Die neue Gurke ist nun wieder 100%

Schau dir die Lösung von Nick an, ist simple:
Du hast 20% Feststoff. Am Anfang hast du 80% Wasser, dann 56%. 24% gehen verloren...

Wenn x nun das neue Gewicht der Gurke ist, und sie ursprünglich 100g gewogen hat, dann ist:
0,2x + 0,56x = 100g
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Hallo,

meine Interpretation der ursprünglichen Aufgabe ist folgende: Der Wasseranteil wird (immer) in Prozent angegeben. Somit ist der Wasseranteil der geschrumpelten Gurke gleich Das heißt, dass 44% Festanteil (44g) gleich 20% der ursprünglichen Gesamtmasse der Gurke entsprechen.

Ich komme somit, wie schon einmal gepostet, auch auf 220g.


Das heißt, dass 44% Festanteil (44g) gleich 20% der ursprünglichen Gesamtmasse der Gurke entsprechen.

Und hier liegt deine "Transformation", die du einfach zu früh gemacht hast!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Borborhad
Sorry... Also nochmal:
Der Fehler liegt darin, dass du dir Gurke bereits auf 100% "transformierst", obwohl sie noch gar kein Wasser verloren hat...


Es ist eigentlich sinnvoll, bei der noch nicht geschrumpelten Gurke von 100% auszugehen. Wie viel % von der ursprünglichen Gurke soll denn ursprüngliche Gurke denn sonst haben ?


Zitat:
Original von Borborhad
Wenn x nun das neue Gewicht der Gurke ist, und sie ursprünglich 100g gewogen hat, dann ist:
0,2x + 0,56x = 100g


Wieso soll die Gurke ursprünglich 100g gewogen haben ? Das Ergebnis hast du ja nicht einmal raus. unglücklich
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Zitat:
Original von Borborhad
Sorry... Also nochmal:
Der Fehler liegt darin, dass du dir Gurke bereits auf 100% "transformierst", obwohl sie noch gar kein Wasser verloren hat...


Es ist eigentlich sinnvoll, bei der noch nicht geschrumpelten Gurke von 100% auszugehen. Wie viel % von der ursprünglichen Gurke soll denn ursprüngliche Gurke denn sonst haben ?

Genau das tue ich ja... ich lass die Gurke nicht geschrumpelt... Und erst ganz am Ende, nachdem ich alles gerechnet habe, nehme ich nun an, dass die geschrumpelte Gurke eine "neue 100% Gurke" ist...

Die Ursprüngliche Gurke hat 100%... Dann kommt ein "zwischenzustand" von urspünglicher und neuer, verschrumpelter Gurke... Dieser Zwischenzustand hat aber nicht ganz 100%, da ja in den 100% noch der Wasseranteil gezählt wird, der sich verflüchtigt... Mit diesem Wasseranteil wären es dann 100%..
Diesen "zwischenzustand" nehme ich dann als 100% an... und damit kommt man auf das Ergebnis von Nick, der glaube ich der genialste Mensch ist, denn ich je getroffen habe Freude

(Ich sehe den Ansatz von Nick als richtig... deswegen sag ich jetzt einfach, ich würde es auch so machen..)

Zitat:

Zitat:
Original von Borborhad
Wenn x nun das neue Gewicht der Gurke ist, und sie ursprünglich 100g gewogen hat, dann ist:
0,2x + 0,56x = 100g

Wieso soll die Gurke ursprünglich 100g gewogen haben ? Das Ergebnis hast du ja nicht einmal raus. unglücklich

Na, dass die Gurke ursprünglich 100g wiegt ( also ursprünglich im Sinne der Aufgabe), das steht doch in der Aufgabe...

Du rechnest von einem Gewicht x der "wasserreichen Gurke" auf das Gewicht 100g der "verschrumpelten Gurke"
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Borborhad


(Ich sehe den Ansatz von Nick als richtig... deswegen sag ich jetzt einfach, ich würde es auch so machen..)



Dann mache es so. smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Borborhad
....aber wundere dich nicht, wenn dein Ergebnis wieder falsch ist. Augenzwinkern


edit: Nein, ich muss mich revidieren.
Obwohl die 220 g das "schönere" Ergebnis ist, es stimmt leider nicht.

Zitat:
Original von Kasen75
... Somit ist der Wasseranteil der geschrumpelten Gurke gleich Das heißt, dass 44% Festanteil (44g) gleich 20% der ursprünglichen Gesamtmasse der Gurke entsprechen.

Hier liegt ein Irrtum:
Wir haben zwar nach dem Schrumpeln 56% der ursprünglichen Gesamtmasse als Wasser vorhanden.
Da wir uns aber nach wie vor auf die ursprüngliche Masse beziehen, haben wir eben nicht 44% Festanteil, sondern wie vorher 20% - bezogen auf die ursprüngliche Gesamtmasse.
Da sich der Grundwert, also der Wert, auf den wir uns beziehen, nicht geändert hat, haben sich auch die 20% nicht geändert.

Nick hat also recht mit seinem Lösungsweg. Freude
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

@Sulo: Okay, ich war nur dabei es beweisen zu wollen... vielleicht kannst du mal schauen ob das so stimmt...


Nochmal, bei der 220g Lösung sagt der Lehrer: Der Wasserverlust der Gurke liegt nicht daran, dass Wasser verdunstet, sondern daran, dass ich etwas als 100% annehme, was nicht 100% ist...

Nehmen wir mal folgende Gurkenfrage:
Eine Gurke wiegt q Gramm. Sie hat einen Wasseranteil von x%. Nach einigen Tagen hat die Gurke nur noch einen Wassergehalt von y%. Wieviel z Gramm wiegt die Gurke jetzt.

q - (q * x%) = 5g (also q und x% richten sich immer so aus, dass am Ende 5g rauskommt)

Wenn man das so wie ihr rechnet, ist y% abhängig von 5g... mit z Gramm als neue Masse: 5g = z - (z*y%)

5g = 5g
q - (q * x%) = z - (z*y%)

Diese Formel ist Allgemeingültig... Sie besagt letztendlich nur: Trockenmasse ist Trockenmasse...
Wenn man nun q definiert, dann ergibt sich x% aus den 5g...
Wenn man weiterhin z definiert, ergibt sich y% aus den 5g, ABER eben nicht aus der vorherigen Definition von q...

D.h., obwohl das eine Gleichung ist, sind die Linke Seite der Gleichung und die Rechte Seite der Gleichung unabhängig von einander...

Das heisst übertragen: Wir haben auf jeder Seite eine Gurke, aber die Gurken stehen in keiner Weise in Beziehung miteinander... Man weiss einzig und allein nur: Alle Gurken haben eine Trockenmasse von 5g...

Wenn eine wirkliche Beziehung zwischen den Variablen sein soll, dann muss sich z.B.
q auf z oder auf y% beziehen, oder x% auf z oder y%...

In Nicks Ansatz bezieht sich x% auf y%, das ist eine wirkliche Gleichung, denn:
Bei einer wirklichen Gleichung muss immer folgende Regel gelten:

a*b ~ c
Also a mal b ist direkt proportional zu c... Wenn man also hier a variiert und b fest lässt, dann hat das immer eine auswirkung auf c!

Und das wird dann mit einer Konstante k:
a*b = k*c

Oder irre ich mich da irgendwo? verwirrt
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