Eine Gurke verliert Wasser - Seite 2 |
| 05.12.2013, 20:48 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Genau hier hatte ich die Aufgabenstellung anders interpretiert. Vor Schrumpelung: 80% Wasseranteil. Soweit so einig. Nach Schrumpelung: 70% des ursprünglichen Wassergehaltes. Meine Interpretation: Der Wassergehalt war 80%. Wenn jetzt der Wassergehalt nur noch 70% von dem vorherigen Wassergehalt ist, dann ist der Wassergehalt jetzt 56%. Soweit ich vorher gegoogelt hatte, werden Wassergehalte in Prozent angegeben. |
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| 05.12.2013, 20:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Sorry, aber ab hier:
... setzt es bei mir aus. Wo kommen auf einmal 5 g her, wenn es vorher keine Angabe zur Masse der Gurke gibt? Und warum sollten immer 5 g rauskommen? Das ist in deinem Text nicht vorgegeben. Man kann so nicht vorgehen, ich jedenfalls nicht. Davon abgesehen: Es kommt immer auf den genauen Wortlaut der Textaufgabe an. Du kannst da keine allgemeingültigen Formeln aufstellen, das macht keinen Sinn. Du bräuchtest ein ganzes Rudel an Formeln, für jede Möglichkeit eine andere. 
Auch der Rest deiner Ausführungen wie z.B.:
... sind in ihrer Zusammenstellung mehr als fragwürdig. |
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| 05.12.2013, 20:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Einverstanden. 
Und die Festmasse liegt nach wie vor bei 20%. Das ist nämlich der springende Punkt. Sie ist jetzt nicht 44% geworden, denn wir beziehen uns nach wie vor auf die Ausgangsmasse.
(Wobei bei der Rechnung offenbar davon ausgegangen wird, dass Wasser und Festmasse gleichviel wiegen.) |
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| 05.12.2013, 20:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
alles ein wenig kompliziert mit den Prozenten. Rechnet man die ursprüngliche Aufgabe physikalisch, dann gilt mit G=Gurkenmasse und W= Wassermasse uns F= Festmasse: reduzierte Wassermasse neue Gurkenmasse: einsetzen und nach G auflösen. |
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| 05.12.2013, 21:39 | Borborhad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich würde sagen, dass Wasser und Festmasse auf eine Gesamtmasse bezogen jeweils einen bestimmten Prozentwert haben... Oder wie genau verstehst du das, wenn du sagst "dass Wasser und Festmasse gleichviel wiegen" jetzt genau in der Aufgabe? |
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| 05.12.2013, 21:48 | Borborhad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und jetzt das gleich mit der Aufgabe Eine Gurke wiegt 100 Gramm. Sie hat einen Wasseranteil von 95%. Nach einigen Tagen hat die Gurke nur noch einen Wassergehalt von 80%. Wie viel wiegt die Gurke jetzt. F = 0,05G W=0,95G W(red) = 0,8G G(neu) = 0,05G + 0,8G = 0,85G G= 100g => 0,85G = 85g 
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| 05.12.2013, 21:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich war da am Grübeln, weil sich ja alles auf das Gewicht bezieht. Wenn z.B. bei einer 100g schweren Gurke das Wasser einen Anteil von 80% hat, dann wiegt das auch 80g. Also müssen die 20% Festmasse auch 20g wiegen. Ich meinte also: 1% wiegt hier 1g, egal ob Wasser oder Festmasse. Insofern: gleich viel. Das war aber nur so nebenbei gesagt. Ich nehme an, dass mich die Feststellung, dass Wasser gehalte immer als Prozentwert angegeben werden, etwas irritiert hat.
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| 05.12.2013, 22:05 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
nirgends stand etwas von Volumina. Es ging also immer um "Massenprozente" und nicht um %Vol, wie beim Schnaps.
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| 06.12.2013, 01:04 | Borborhad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Festmasse bleibt immer Konstant, egal in welcher der beiden Aufgaben... Denn Festmasse verdunstet nicht... Diese Festmasse rechnest du immer aus, indem du das Gesamtgewicht nimmst (q) und davon den Wasseranteil abziehst (q*x%)... Also q - (q * x%) = Festmasse in Gramm (und ich hab halt Wahlweise mal 5g genommen)
Ich wollte nur zeigen, dass meiner Meinung nach bei der Aufgabe die beiden Seiten der Gleichung irgendwie in Beziehung stehen sollen... Aber ich bin da nicht die hellste Leuchte im Kerzenständer... Es geht darum zu zeigen, dass diese Aufgabe hier: Eine Gurke wiegt 100 Gramm. Sie hat einen Wasseranteil von 95%. Nach einigen Tagen hat die Gurke nur noch einen Wassergehalt von 80%. Wie viel wiegt die Gurke jetzt. Und die Lösung: In 100g Gurke sind 95g (=95%) Wasser und 5g (=5%) Trockenmasse. Durch das Austrocknen der Gurke ändert sich nicht der Trockenanteil! D.h. die 5g Trockenmasse entsprechen nun 20% der Gurke. Dreisatz: 5g =^= 20% x =^= 100% x = (100/20) * 5g = 25g Falsch ist, denn der Wasserverlust resultiert nur aus der Tatsache, das 100% ursprüngliche Gurke = 100% verschrumpelte Gurke ist... Aber richtig ist doch: 100% ursprüngliche Gurke => 85% Ursprüngliche Gurke und 15% Wasser das verdunstet => neue 100% Gurke, die verschrumpelt ist... Wenn man den Zwischenschritt auslässt, was er ja tut, dann haben die 2 Gurken nichts miteinander zu tun... Und das wollte ich damit zeigen: 5g = 5g q - (q * x%) = z - (z*y%) mit q=100g; x=95%, z=z; y=80% durch diesen Ansatz nimmst du auf beiden Seiten den gleichen Wert an, und zeigst letztendlich nur, das z berechnet werden kann, wenn die drei anderen Varaiablen gesetzt sind... Doch die Linke Seite der Gleichung und die Rechte Seite der Gleichung stehen nicht in Beziehung miteinander... Es sind zwei komplett andere Gurken, wenn du von vornherein annimmst, dass die verschrumpelte Gurke auch 100% hat... Sie entsteht ja aus der anderen... D.h. wenn ich die Aufgabe so rechne, dass ich am Ende sage, die Gurke wiegt 85g, weil von denn 100% die 15% verdunsten, welche 15g sind, dann ist das richtig... Das dann eben 85g die neue 100% Gurke ist, liegt daran, dass da eben was weggegangen ist... Wenn nun mein Mathelehrer mir 0 Punkte gibt, weil er den Lösungsansatz von oben will, in der die Gurke am Ende 25g wiegt, frag ich mich, ob er die Aufgabe wirklich verstanden hat... |
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| 06.12.2013, 01:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
bei relativen Angaben gilt: jede Änderung bezieht sich auf letzte Grundgröße. Wenn das nicht gemeint ist, dann verwendet man Prozentpunkte. Also: wenn die SPD von 28% auf 25% sinkt, dann sind das 3 Prozentpunkte. |
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| 06.12.2013, 01:37 | Borborhad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und auf was bezieht sich diese relative Antwort von dir? 
Was ist denn die letzte Grund-post hier? 
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| 06.12.2013, 08:13 | Borborhad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Um das abzuschliessen: Wenn man Aufgaben rechnet, in dem etwas was verliert, und diese Aufgaben mit Prozentwerten sind, dann muss man stehts die absolute Grösse suchen und definieren. Diese Absolute Grösse ist immer 100% und sozusagen das Bezugssystem, aus dem etwas gesehen wird... Man kann in alle Bezugssystem umrechnen, die relativ zu dem Absoluten Bezugssystem stehen... Man kann die Aufgabe also auch aus der Sicht des Wassers rechnen, muss aber dann alles auf 100% Wasser hochrechnen... In der Aufgabe ist das Beszugssystem die Gurke am Anfang. Von dieser Gurke wird ausgeganen... Die ausgetrocknete Gurke ist "relativ" zu der ursprünglichen Gurke. Der Ansatz, der von vielen als "der Richtige" angesehen wird und auch in meiner Schule gelernt wird, definiert zwei absolute Grössen und setzt sie Gleich... Er sagt: 100% ist die ursprüngliche Gurke, 100% ist die vertrocknete Gurke, und dann sagt er 100% = 100%... Meiner Meinung nach ist das gravierend Falsch, denn die Gurke steht ja in einem Bezug zueinander, dass die eine aus der anderen entsteht... Und wenn sie die gleiche Gurke ist, dann hat sie zwei Zustände. Man kann die Aufgabe rechnen, wenn sich für einen Zustand entscheidet, den 100% annimmt und den zweiten Zustand relativ zu den anderen Betrachtet. Man kann aber nicht beide Zustände als Bezugspunkt wählen und die beiden gleich setzten, weil man mein "alles ist doch irgendwie ein ganzes, ob die Gurke nun Wasser verloren hat oder nicht, es ist trotzdem eine ganze Gurke und alles was ganz ist, ist 100%"... 
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| 06.12.2013, 09:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nur eine Anmerkung: auch das sind natürlich Prozent, denn . Es gibt Mathematiker, die das Wort "Prozentpunkt" daher als eine Art Ausgeburt des Bösen betrachten und strikt vermeiden. Leider werden die dann auch immer wieder von den normal Sterblichen missverstanden. Viele Grüße Steffen |
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| 08.12.2013, 12:15 | Borborhad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Eine Gurke (Tipp: alles bezieht sich auf diese Gurke) hat 80% Wasser. Beim austrocknen verliert die Gurke Wasser. Jetzt hat die Gurke noch 70% des ursprünglichen (Tipp: Vorsicht!!!) Wassergehalts, der Rest geht verloren. Die Gurke wiegt nun 100g. Wie schwer war die Gurke vorher? Um die Aufgabe richtig zu lösen, muss vorher definiert werden, worauf sich die einzellnen Dinge in der Aufgabe beziehen... Das ist nämlich nicht eindeutig in der Aufgabe definiert. Def. A: "70% des ursprünglichen Wassergehalts" A1: 70% von 80% => Die Gurke hat einen Wassergehalt von 56%. A2: 80% auf 70% => Die Gurke hat einen Wassergehalt von 70% Def: B: "Wassergehalt" B1: Der Wassergehalt bezieht sich immer auf eine 100% Gurke. B2: Mit Wassergehalt ist immer das Verhältnis von Wasser zu Trockenmasse gemeint. Def. C: "100% Gurke" (Unterteilung von B1) C1: Die 100% Gurke ist die wasserreiche Gurke. C2: Die 100% Gurke ist die ausgetrocknete Gurke. Anmerkung: Wenn B2 zutrifft ist C1=C2 Die Lösungen: A1-B1-C1: Die Lösung, die hier gefunden wurde.
x= (100g/0,76) = 131,58g A1-B2-C1: 100% ist die Wasserreiche Gurke. Sie hat 80% Wasser und 20% Trockenanteil. Mit Wasseranteil ist das Verhältnis gemeint.
A1-B2-C2: Das Gleiche wie A1-B2-C1, da C1=C2 Man kommt also auch auf 220g. A2-B1-C2: Am Ende hat die Gurke einen absoluten Wassergehalt von 70%. Da sie 100g wiegt, bleibt ein Trockenmassenanteil von 30g übrig. die neue Gurke hat den gleichen Trockenmassenanteil, aber der absolute Wassergehalt entspricht 80%. 1g Gurke =^= 1% 70% =^= 100% Wasser der Gurke, 80% =^= x x= (100/70) *80 % = 114,29 % d.h. die Veränderung des absoluten Wassergehaltes von 70% auf 80% führt dazu, das 14,29% hinzu kommen. d.h. erhöht sich der relative Wassergehalt von 70% auf 80%, also um relativ 10%, ist das gleichbedeutend damit, dass sich das Wasser von 100% auf 114,29% ändert, also um absolut 14,29% 70g =^= 70 % der neuen Gurke 70g =^= 100% (Wasser) x =^= 114,29% (Wasser) x= (70g/100) * 114,29 = 80g Wenn das Wasser nun 80g statt 70g wiegt, dann sind 10g hinzugekommen. Wenn sie vorher 100g gewogen hat, dann wiegt sie jetzt 110g. Ich hab das jetzt aus der Sicht es Wassers gerechnet... Einfacher wäre es: Gurke (getrocknet) = 70g Wasser + 30g Trockenmasse Gurke (vorher) = Absolut 80% => 80g Wasser + 30g Trockenmasse = 110g A1-B1-C2 100% Gurke besteht aus 44% Trockenmasse und 56% Wasser. Wir wollen eine neue Gurke, die aus 44% Trockenmasse und 80% Wasser besteht... 44% + 80% = 124% 100% =^= 100g => 1% =^= 1g => 124% =^= 124g A2-B2-C1 Der Trockenanteil der neuen Gurke ist 30%, also 30 Gramm. Auch in der ursprünglichen Gurke ist der Trockenanteil 30g. Wenn diese nun 80% Wasser hat, heisst das: 30g =^= 20% Trockenanteil der ursprünglichen Gurke x =^= 100% x= (100/20) *30 = 150g D.h. Am Anfang entsprecht der Trockenanteil 30% der Gurke, am Ende entspricht der Trockenanteil 20% der Gurke... Da er immer 30g ist, kommt man auf 150g... Sie verliert also 50g Wasser. A2-B2-C1: Das Gleiche wie A2-B2-C1, da C1=C2, Man kommt also auf 150g A2-B1-C1: Die Wasserreiche Gurke setzt sich zusammen aus 20% Trockenmasse und 80% Wasser. Wenn sie 10% verliert, heisst das, dass nun 90% der Gurke 100g wiegen. 90% =^= 100g 100% =^= x x= (100/90)*100g = 111,11g In dieser Aufgabe hier Wassergehalt der Gurke bestimmen habt ihr gesagt, (A2)-B1-C1 ist falsch und habt (A2)-B2-C1/C2 gerechnet... hier habt ihr (A1)-B1-C1 gerechnet und meint (A1)-B2-C1/C2 wäre falsch... Ich finde es halt doof, wenn eine richtige Lösung definiert wird, obwohl man es auch auf eine andere Art verstehen kann und die andere Art es zu verstehen wird als falsch betrachtet...
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