Komplement Unterräume |
| 06.12.2013, 08:16 | Mathematius | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Komplement Unterräume Sei , . Gesucht ist das Komplement von U. Ich suche dann also einen Untervektorraum, der mit U die Schnittmenge = {0} besitzt und für den dann gilt: U + W = V. D.h. ich muss U zu einer Basis des R^4 ergänzen? Die beiden Vektoren aus U sind zumindest linear unabhängig. Also brauche ich noch zwei linear unabhängige Vektoren. Wie geht man denn da genau vor, bei so einer AUgabe? |
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| 06.12.2013, 08:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplement Unterräume Schreibe die Vektoren zeilenweise in eine Matrix und bringe sie in Zeilenstufenform. Bestimme die Spalten, wo in der jeweiligen Zeile das erste Nicht-Null-Element steht. Ist Spalte i eine Spalte, auf die diese Bedingung nicht zutrifft, dann nimmst du e_i als Basisvektor hinzu. 
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| 06.12.2013, 08:55 | Mathematius | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Ich erhalte dann die beiden Einheitsvektoren (0,0,1,0) und (0,0,0,1). Also ist W = LH{(0,0,1,0), (0,0,0,1)} ? U geschnitten W = {0} (wurde ja durch die Zeilenumformung bereits sichtbar?) Und U + W = V, da ich ja eine Basis des R^4 ermitteln konnte - ?
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| 06.12.2013, 11:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. 
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