Kurvenschar mit Bruch

06.12.2013, 11:35

TSaW

Kurvenschar mit Bruch

Hallo liebes Forum,

ich habe folgende Aufgabe aus unserem Mathelehrbuch bei der ich nicht weiß wie ich genau anfangen soll.

gegeben ist folgende Kurvenschar:
fa(x)=a-1/3*x^3-ax

a) Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und skizzieren Sie f4 für -3<=x<=3

b) Für welche a e R gibt es mehr als einen Schnittpunkte mit der x-Achse

Mein Problem ist der Bruch. Ich bin durch ihn irgendwie iritiert und weiß nicht wie ich ableiten soll.

Vielen Dank schon mal

06.12.2013, 11:43

Steffen Bühler

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RE: Kurvenschar mit Bruch
Willkommen im Matheboard!

Es gibt die Faktorregel:

$\begin{eqnarray*} f(x)=k \cdot u(x) \rightarrow f'(x)=k \cdot u'(x) \end{eqnarray*}$

Hilft Dir das schon weiter?

Viele Grüße
Steffen

06.12.2013, 12:48

TSaW

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Nicht ganz,

ich habe aber auch einen Fehler in der Aufgabenstellung eingebaut. Berichtigt sieht sie so aus:

$\begin{eqnarray*} fa(x)= (a-1)/3*x^3-ax \end{eqnarray*}$

06.12.2013, 12:50

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von TSaW
Nicht ganz

Wo gibt's genau Probleme?

06.12.2013, 13:52

TSaW

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Hi Steffen,

also mit k meinst du doch den Parameter a und u ist der Exponent der Unbekannten x. Soweit ist mir das klar. Aber wie kann ich den jetzt genau vorgehen?

Was muss ich mit dem Bruch anfangen um dann die Ableitung zu bilden?

06.12.2013, 13:59

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von TSaW
also mit k meinst du doch den Parameter a

Nein, k soll irgendein fester Faktor sein, der vor irgendeiner Funktion steht.

Zitat:

Original von TSaW
und u ist der Exponent der Unbekannten x.

Nein, u(x) ist irgendeine beliebige Funktion.

Zum Beispiel könnte u(x)=x² sein und k=42. Es wäre dann also f(x)=42x².

Dann sagt die Faktorregel sinngemäß: "merk dir den Faktor, lass ihn weg, leite die Funktion ab und multiplizieren den Faktor dann wieder rein". Die Ableitung von x² ist ja 2x, also ist f'(x)=42*2x=84x.

So, hier ist also $\begin{eqnarray*} k = \frac {a-1}3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} u(x)=x^3 \end{eqnarray*}$ . Jetzt Du.

Viele Grüße
Steffen

06.12.2013, 14:22

TSaW

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dann:

(3a-3)/9 * x^2

06.12.2013, 14:24

Steffen Bühler

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Hm, da hast Du bei $\begin{eqnarray*} 3 \cdot \frac {a-1}3 \end{eqnarray*}$ falsch gerechnet. Siehst Du den Fehler?

06.12.2013, 15:05

TSaW

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ja: (3a-1)/3

vielen Dank smile

ich glaube jetzt bekomme ichs hin

06.12.2013, 15:08

Steffen Bühler

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Nein, auch nicht. Die beiden Dreien kürzen sich doch weg!

$\begin{eqnarray*} 3 \cdot \frac {a-1}3 = \frac 31 \cdot \frac {a-1}3 = \frac {3 \cdot (a-1)}{1 \cdot 3}=... \end{eqnarray*}$

06.12.2013, 15:11

TSaW

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ah stimmt ... (a-1)

06.12.2013, 15:12

Steffen Bühler

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Richtig. Kommst jetzt also weiter?

Viele Grüße
Steffen

06.12.2013, 15:13

TSaW

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Ja, vielen Dank!