ggT zweier Polynome über Z2

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rahmspinat Auf diesen Beitrag antworten »
ggT zweier Polynome über Z2
Meine Frage:
Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Gegeben sind die Polynome und über . Gesucht ist der ggT von und .

Meine Ideen:
Ich begann den ggT mit dem Euklidischen Algorithmus zu berechnen.




Laut der Definition des Algorithmus, sollten die Zwischenergebnisse und das Endergebnis nur aus den Koeffizienten 0 oder 1 bestehen, da und Polynome über sind und
Das ist hier leider nicht der Fall. Daher meine Fragen:

1) Kann ich hier den euklidischen Algorithmus überhaupt anwenden?
2) Wenn ja, gibt es einen Trick, so dass alle Zwischenergebnisse nur aus den Koeffizienten 0 oder 1 bestehen?

Vielen Dank im Voraus für die Antworten!
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

1) ist K ein Körper so ist ein euklidischer ring also ja.
2)der "Trick" heißt richtig rechnen. In gilt u.a. -1=1 (es gbt also kein -) und 2=0.
Was du hier machst ist rechnen in den ganzen Zahlen.
rahmspinat Auf diesen Beitrag antworten »

Wie rechne ich richtig in ?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

In dem du die Rechenregeln und Elemente des Körpers verwendest und keine anderen.
rahmspinat Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das richtig?

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0

0-0=0
0-1=1
1-0=1
1-1=0

0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

0:0= nicht definiert
0:1=0
1:0= nicht definiert
1:1=1
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja so ist es definiert.
 
 
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