Integralaufgabe 3Dim

06.12.2013, 16:52	Matthias554	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralaufgabe 3Dim Gegeben ist ein Ebene: $\begin{eqnarray} 2x+4y+4z = 8 \end{eqnarray}$ Angabe: Sei Delta das Dreieck dessen Seiten die Schnitte der Ebene 2x+4y+4z = 8 mit den Ebenen x = 0, y = 0, z = 0 sind. Gesucht mit Satz von Stokes: $\begin{eqnarray} \int_{\partial \Delta} 3y^2 dx+3z^2dy+2x^2dz \end{eqnarray}$ Ich bin das einmal so angegangen, indem ich den Satz von Stokes angewendet habe, und dann kommt raus $\begin{eqnarray} =\int_{\Delta} 6ydydx+6zdzdy+4xdxdz \end{eqnarray}$ Weiters habe ich : $\begin{eqnarray} \left\{\begin{matrix} x & = & x\\ y & = & y\\ z & = & \frac{8-2x-4y}{4} \end{matrix}\right. \end{eqnarray}$ und: $\begin{eqnarray} \left\{\begin{matrix} dx & = & dx\\ dy & = & dy\\ dz & = & -\frac{1}{2}dx-dy \end{matrix}\right. \end{eqnarray}$ und: $\begin{eqnarray} \left\{\begin{matrix} dydx & = & dydx\\ dzdy & = & -\frac{1}{2}dxdy\\ dxdz & = & -dxdy \end{matrix}\right. \end{eqnarray}$ Dann berechne ich das Integral so: $\begin{eqnarray} \int_{\Delta} 6ydydx+6zdzdy+4xdxdz=\int_0^2 \int_0^4 [6y+\frac{3}{4}(8-2x-4y) + 4x] dxdy \end{eqnarray}$ Da kommt dann mit WOlfram Alpha 112 heraus. Meine Frage ist jetzt aber folgende: Kann das irgendwer nachrechnen? Das Problem ist nämlich, dass diese Hausübung digital eingegeben wird und nicht mehr ausgebessert werden kann. Und ich kann mir eine schlechte note einfach nicht mehr leisten. Ich danke schon im Voraus. Wie gesagt, es geht mir nicht um das verständnis, sondern darum, dass ich mich eh nicht verrechnet habe bei Umformungen etc...

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