Volumen eines Körpers

07.12.2013, 07:59	Egaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen eines Körpers Guten Morgen, wie berechnet man das Volumen dieses Körpers: Grundfläche: Kreis mit Durchmesser x Höhe: x Länge der Kante oben: x Alle Querschnitte mit der Basis(Kreis) sind Ellipsen, deren kleine Achse stets kleiner wird, bis sie oben gleich 0 ist. Also oben ist eine Linie mit Länge x. Gruß, Egaus
07.12.2013, 08:45	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen eines Körpers Moin, soweit ich Deine Aufgabenstellung richtig verstanden habe, sieht der Körper aus wie ein etwas barocker Kaffeefilter(?). Wenn und nur wenn dem so ist, schlage ich folgende Benennungen vor: Radius des Basiskreises: a Länge der kleinen Halbachse: x Höhe des Körpers : 2x Die Fläche einer Ellipse mit den Halbachsen a und b wird berechnet: $\begin{eqnarray} A_{Ellipse} = \pi \cdot a \cdot b \end{eqnarray}$ Dein Körper besteht aus elliptischen Scheiben der Dicke dx. Diese Scheiben aufsummieren von 0 bis 2a.
07.12.2013, 10:12	Egaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, die Annahme ist richtig. Mit der Notation Durchmesser=a; Höhe=a und kleine Halbachse=x. Integral (a/2)xdx von 0 bis a Kann das Ergebnis (Pi*a^3)/4 stimmen?
07.12.2013, 10:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]32322[/attach] Der Integrand stimmt nicht. Beachte, daß $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ die verschiedenen Höhenniveaus durchläuft, wenn du über $\begin{eqnarray} x \in [0,a] \end{eqnarray}$ integrierst. Dein Integrand liefert für $\begin{eqnarray} x=a \end{eqnarray}$ die Fläche $\begin{eqnarray} \pi \cdot \frac{a}{2} \cdot a = \frac{1}{2} \pi a^2 \end{eqnarray}$ . Ein Kreis vom Radius $\begin{eqnarray} \frac{a}{2} \end{eqnarray}$ hat jedoch die Fläche $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \pi a^2 \end{eqnarray}$ .

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