Ableitung zu: -2x/t * e^t-x

02.03.2007, 16:06

Kyrill

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Ableitung zu: -2x/t * e^t-x

Hi Leute!

Ich brauch unbedingt die Ableitung zu der Funktion: $\begin{eqnarray*} f(x)= - \frac{2x}{t} * e^{t-x} \end{eqnarray*}$

In der Schule hatte wir raus: $\begin{eqnarray*} f(x)= - \frac{2}{t} * e^{t-x} + ( - \frac{2x}{t}) * (-1) * (e^{t-x}) \end{eqnarray*}$

Kann mir das jemand vllt bitte erklären?
Ich komm da irgendwie nicht dfruaf.

02.03.2007, 16:20

MI

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Simple Produktregel. Für das Ableiten der e-Funktion die Kettenregel (innere Funktion: g(x)=(t-x), g'(x)=-1).

Sonst poste doch mal dein Ergebnis!

Gruß
MI

02.03.2007, 18:02

Kyrill

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Also ich versteh, dass man Produkt- und Kettenregel anwendet und auch wie man die benutzt.

Aber bei $\begin{eqnarray*} - \frac{2x}{t} \end{eqnarray*}$

hätte ich die Quotientenregel angewendet und da würde dann ja
$\begin{eqnarray*} - \frac{2*t+2x*0}{t^2} \end{eqnarray*}$
hä das geht nicht...
was ist denn die Ableitung von
t?
0 oder was? weil t ja eine Zahl ist.

02.03.2007, 18:11

Dorika

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bedenke, dass du nach x hin ableitest und da t praktisch "nur" eine zahl ist.

bei der e-funktion ist dein exponent die innere funktion Augenzwinkern

Augenzwinkern

EDIT: sorry, hab nicht gesehen, dass es sich um ein produkt handelt Augenzwinkern

Augenzwinkern

hier als hiilfe mal die festlegung
$\begin{eqnarray*} u= -\frac{2}{t}x \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} v=e^{t-x} \end{eqnarray*}$

was ich vergessen hatte: t ungleich 0

02.03.2007, 19:30

Kyrill

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Hä?
Ich raff im Moment die ganze Aufgabe nicht mehr......
Mal das einfachere:
$\begin{eqnarray*} e^{t-x} \end{eqnarray*}$
Die Ableitung ist $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$

Warum?
Vielleicht, weill die Ableitung von dem ^-x
-1 ist oder warum?

02.03.2007, 19:32

bounce

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Hey,

$\begin{eqnarray*} f(x)-\frac{2}{t}\cdot x\cdot e^{t-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{2}{t}\cdot e^{t-x}+(-\frac{2}{t}\cdot x)\cdot (-1)\cdot e^{t-x} \end{eqnarray*}$

so nun einfach $\begin{eqnarray*} e^{t-x} \end{eqnarray*}$ ausklammern und vereinfachen.

Hast du damit Probleme ?

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02.03.2007, 19:33

bounce

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Lass dich nicht von dem t vorne verwirren,bist eher das gewohnt hier oder:

$\begin{eqnarray*} e^{-x+t} \end{eqnarray*}$ ? Ist einfach nur andersrum und die -1 kommt natürlich von der Ableitung von -x

02.03.2007, 19:39

Kyrill

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Und wegen der Ableitung von $\begin{eqnarray*} -\frac{2x}{t} \end{eqnarray*}$

Würde ich das umformen erhalte ich doch $\begin{eqnarray*} -2x * t^-1 \end{eqnarray*}$

Und die Umformung abgeleitet ist doch $\begin{eqnarray*} (-1)*(-2x * t^-2) \end{eqnarray*}$
also
$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{t^2} \end{eqnarray*}$

02.03.2007, 19:39

MI

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Setz mal einfach für das t eine drei ein, leite dann ab (ohne aber irgendetwas mit der drei zu machen. Steht da 3^2, dann lasse das stehen und schreibe stattdessen nicht 9 hin). Und wenn du fertig bist, dann setze für die 3 wieder t ein. Vielleicht ist dir dann klarer, was passiert.
Das t wird ÜBERHAUPT NICHT ABGELEITET. Das t wird behandelt wie irgendeine Zahl. Es ist KEINE Konstante!

Gruß
MI

02.03.2007, 19:42

Kyrill

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ja also kommt dann da
$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{3^2} \end{eqnarray*}$
raus.

Da die 3 ein t ist heißt es:
$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{t^2} \end{eqnarray*}$ .

Das stimmt dann aber nicht mit den Ergbnis des Unterrichts überein

02.03.2007, 19:43

bounce

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Wie ist denn die Ableitung von dem hier: $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1}{4}x \end{eqnarray*}$ ?

Das t ist einfach eine Zahl !

02.03.2007, 19:44

bounce

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Zitat:

Original von bounce
Wie ist denn die Ableitung von dem hier: $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1}{4}x \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} f(x)=2x \end{eqnarray*}$ ?

Das t ist einfach eine Zahl !

02.03.2007, 19:45

Kyrill

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Ich glaub die Ableitung müsste
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$
sein.
Oder?
Das x fällt doch weg, weil da $\begin{eqnarray*} x^1 \end{eqnarray*}$ ist und das wird dann zu $\begin{eqnarray*} x^0 \end{eqnarray*}$ also 1

02.03.2007, 19:48

bounce

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Na siehst du geht doch und wie sieht es wohl dann bei deiner Aufgabe aus ?
Also für $\begin{eqnarray*} -\frac{2}{t}\cdot x \end{eqnarray*}$ ?

Achja $\begin{eqnarray*} -\frac{2}{t}\cdot x \end{eqnarray*}$ <=> $\begin{eqnarray*} -\frac{2x}{t} \end{eqnarray*}$

02.03.2007, 19:53

Kyrill

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Ahhh stimmt^^ Mit Zunge

Mit Zunge

$\begin{eqnarray*} -\frac{2x}{t} \end{eqnarray*}$

DIe Ableitung ist $\begin{eqnarray*} -\frac{2}{t} \end{eqnarray*}$

weil auch hier das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ wegen dem $\begin{eqnarray*} x^0 \end{eqnarray*}$ einfach wegfällt^^.

02.03.2007, 19:54

bounce

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Richtig

Freude

na dann hat du schon die ganze Ableitung ?

02.03.2007, 20:02

Kyrill

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Ja also die ganze Ableitung der gesamten Funktion ist dann:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{2}{t} * e^{t-x} + (-\frac{2x}{t}) *(-1)* (e^{t-x}) \end{eqnarray*}$

Umgeformt ergibt das dann:

$\begin{eqnarray*} e^{t-x} * (-\frac{2}{t} + \frac{2x}{t}) \end{eqnarray*}$

In der Schule hatten wir dann noch die Umformung:
$\begin{eqnarray*} -\frac{2}{t} * e^{t-x} * (1-x) \end{eqnarray*}$

Dazu eine kleine Frage:
Wenn ich $\begin{eqnarray*} -\frac{2}{t} \end{eqnarray*}$ rausziehe bleibt dann $\begin{eqnarray*} -x \end{eqnarray*}$ übrig was zu $\begin{eqnarray*} (1-x) \end{eqnarray*}$ führt oder?

02.03.2007, 20:04

bounce

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jau, wenn du mal das ausmultiplizierst komsmt du auf den Schritt von davor :-)

02.03.2007, 20:07

Kyrill

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smile

Danke hab das dann jetzt auch verstanden Big Laugh

Big Laugh

Find die Ableitungen bei parametrisierten Funktionen etwas schwer.
Hab das jetzt verstanden.
Danke an alle Tanzen

Tanzen

02.03.2007, 20:09

bounce

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joa schau mal troßdem in dein Postfach :-)

schönes Wochenende

02.03.2007, 20:15

Kyrill

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Danke für die Seite.
Die ist echt gut und hilft enorm weiter.

02.03.2007, 22:47

Calvin

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Zitat:

Original von MI
Das t wird behandelt wie irgendeine Zahl. Es ist KEINE Konstante!

OK, da das Problem geklärt ist, darf ich jetzt einen Begriff korrigieren. t ist eine Konstante. Deshalb wird es auch wie eine Zahl behandelt. Was du meinst ist, dass t keine Variable ist.

02.03.2007, 22:57

MI

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Ähm ja... natürlich. Warum hat das noch keiner vorher korrigiert? Natürlich meinte ich eine Variable. verwirrt

verwirrt

unglücklich

. Da hat wohl die Konstante so dermaßen in meinem Kopf gehämmert, dass sie an der falschen Stelle ausgespuckt wurde...

Man (besonders Kyrill) möge mir den Ausrutscher bitte verzeihen.

Gruß
MI

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