Ebenen

07.12.2013, 16:11	Jorg	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen Meine Aufgabe: Stellen Sie die Ebene H: 3x1+2x2-x3=-3 in Punktrichtungsform dar. Wie gehe ich da am besten vor?
07.12.2013, 16:13	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst dir einfach drei Punkte suchen, die auf der Ebene liegen (für die also die Gleichung stimmt). Weißt du, wie du dann aus drei Punkten die Punkt-Richtungs-Form aufstellen kannst?
07.12.2013, 16:20	Jorg	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich dann sagen P(1/1/8), Q(2/2/13) und R(3/3/18) liegen auf der Ebene und dann so $\begin{eqnarray} \vec{x} =\vec{P}+r\vec{PQ}+s\vec{PR} \end{eqnarray}$ die Ebene bilden?
07.12.2013, 16:20	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen das geht auch (einfacher) so: x = s und y = t und schon ist man fast fertig
07.12.2013, 16:23	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so kann man das machen.
07.12.2013, 16:29	Jorg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen Riwe nach deinem Ansatz löse ich nach x3 auf also H: x3=3+3x1+2x2 setze dann x1=s und x2=t und bekomme dann $\begin{eqnarray} H: \vec{x} =\begin{pmatrix} ? \\ ? \\ 3 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} ? \\ ? \\ 3 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} ? \\ ? \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie mache ich dann weiter?
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07.12.2013, 16:37	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Da riwe offline ist, versuche ich mal zu erkläre, was er wahrscheinlich meinte: Wenn man $\begin{eqnarray} x_1=s \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2=t \end{eqnarray}$ setzt, hat man die Gleichung $\begin{eqnarray} 3s+2t-x_3=-3. \end{eqnarray}$ Also muss $\begin{eqnarray} x_3=3s+2t+3 \end{eqnarray}$ sein. D.h. jeder Vektor der Ebene lässt sich darstellen als $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} s \\ t \\ 3s+2t+3 \end{pmatrix}. \end{eqnarray}$ Und das ist gleich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}. \end{eqnarray}$ Das ist dann die Punkt-Richtungs-Form. Ich finde diesen Lösungsweg eigentlich schöner als meinen.
07.12.2013, 16:53	Jorg	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Wenn ich die Ebene H: 6x1+10x2+2x3=8 hätte würde ich dann auch x1=s und x2=t setzen und hätte dann für x3=4-3s-5t und würde dann das bekommen $\begin{eqnarray} H:\vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ??
07.12.2013, 16:56	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die z-Komponente des ersten Vektors muss 4 sein. Aber sonst ist es richtig.
07.12.2013, 16:59	Jorg	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups. Danke
07.12.2013, 17:01	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitteschön! Und auch ein Dankeschön an riwe für diesen (super) Tipp.

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