Galois Felder

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Stillmatic Auf diesen Beitrag antworten »
Galois Felder
Hallo zusammen
wie erstelle ich die Polynome für GF(27)!
Ich denke das es so los geht:

0 1 x x+1 x² x²+1 x²+x x²+x+1

oder aber so:

0 1 2 x x+1 x+2 2x 2x+1

letzteres wäre ja eigentlich logischer da man in der Aufgabe die Elemente x+2 und 2x+1 multiplizieren soll.
Andererseits setzt sich ja GF(27) aus 3³ zusammen was bedeuten würde dass die Polynome mit Grad < 3 sein müssten und das spricht doch wieder für die erste Variante oder nicht?
Kann mir da jemand helfen?

MFG
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Galois Felder
Was willst du eigentlich genau? Willst du eine konkrete Abzählung der Polynome angeben? Wie auch immer, hat ja 27 Elemente. Da gibt es also allein schon 27 konstante Polynome und nicht nur 2 (deine erste Variante) oder 3 (deine zweite Variante)!
Stillmatic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Galois Felder
Das ist mir schon klar das das Galois Feld 27 , 27 Elemente hat!!

Meine genaue Frage ist wie müssen die Polynome über den 27 Feldern aussehen.
Wie bildet man sie ??
Kann mir da einer helfen???

Soweit bin ich ---->0,1,2,x,x+1,x+2......................................
(aber weiter weiß ich nicht , weil ich nicht genau weiß wie man sie bildet)?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was denn für 27 Felder? Das ist doch kein Schachspiel!
"Galois-Feld" ist doch nur eine schlechte Übersetzung aus dem Englischen, denn das englische "field" bedeutet doch in der Algebra "Körper". Im Deutschen müßte das also besser Galois-Körper heißen.

Ich weiß immer noch nicht so recht, was überhaupt die Aufgabe ist. Du hast das dermaßen verkrüppelt dargestellt, daß die eigentliche Aufgabe nicht mehr erkennbar ist. Ich habe allerdings langsam den Verdacht, daß es gar nicht um Polynome über geht, sondern um Polynome über , dem Körper mit 3 Elementen, modulo einem über irreduziblen Polynom , so daß



gilt, daß es also letztlich um eine Konstruktion von geht. Wenn das der Fall ist, kannst du für irgendein über nullstellenfreies Polynom dritten Grades nehmen, z.B.



Das muß nämlich automatisch irreduzibel sein. Anschaulicher ist es, eine formale Nullstelle von - ich nenne sie einmal - zu adjungieren. Es gilt also . Dann ist



Die 27 Elemente sind dann die Ausdrücke



mit denen du naiv rechnen kannst, unter Beachtung von



Beispiel:





Stillmatic Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Aufgabe!!!

a) Arbeiten Sie für die Multiplikation in GF (27) mit dem Polynom P(x) = x3+x2+x+2:
Über welchem Körper muss dieses Polynom irreduzibel sein?
Weisen Sie die Irreduzibilität explizit nach!
b) Multiplizieren Sie in GF (27) die Elemente x+2 und 2x+1

Dazu muss ich doch erstmal wissen über welchem "Feld" die Polynome x+2 und 2x+1 liegen!!!
Aufgabenteil a, weiß ich nicht!!!!

HILFE
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da schwingen noch irgendwelche Konnotationen aus der Vorlesung in der Aufgabenstellung mit, die Leuten, die nicht in der Vorlesung sitzen, nicht bekannt sein können. unglücklich Es scheint aber tatsächlich um



zu gehen. Und damit habe ich schon verraten, daß die Irreduzibilität von über , dem Primkörper von , nachzuweisen ist. Begründe, warum ein reduzibles Polynom dritten Grades Nullstellen haben muß, warum also umgekehrt ein nullstellenfreies Polynom dritten Grades irreduzibel sein muß. Weise mit diesem Kriterium die Irreduzibilität von nach.

Bei b) ist mir die Notation nicht klar. Müßte das nicht z.B. oder oder oder ähnlich heißen? Denn hier geht es doch um Restklassen bezüglich der Faktorisierung nach dem durch erzeugten maximalen Ideal. Es geht also nicht um Polynome über , sondern die Restklassen selbst dieser -Polynome sind die Elemente von . Im übrigen kannst du mit diesen Polynomen ganz wie in rechnen, du mußt das Produktpolynom nur modulo reduzieren, bis es einen Grad kleiner 3 hat. Das ist hier aber schon von alleine der Fall.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Es hat ganz den Anschein, als ob Stillmatic keinen Wert auf deine Hilfe, Leopold, legt: Polynom irreduzibel ??

Mich würde es daher nicht wundern, wenn Leopold keine Lust mehr hat, dir zu helfen, Stillmatic.


Gruß, therisen
Stillmatic Auf diesen Beitrag antworten »

Arbeiten Sie für die Multiplikation in GF(27) mit den Polynomen
P(x) =x(hoch3) + x² + x + 2
Über welchem Körper muss diese Polynom irreduzibel sein?
Weisen sie die irreduzibilität explizit nach!

Wie macht man das??


Ich werde diese Frage auch noch 10 mal stellen, solange ich eure antworten nicht verstehe oder nichts mit ihenen anfangen kann, ist mir nicht geholfen!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Anspruchsdenken wird dir zum Verhängnis...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stillmatic
Wie macht man das??

Zitat:
Original von Leopold
Begründe, warum ein reduzibles Polynom dritten Grades Nullstellen haben muß, warum also umgekehrt ein nullstellenfreies Polynom dritten Grades irreduzibel sein muß. Weise mit diesem Kriterium die Irreduzibilität von nach.
Stillmatic Auf diesen Beitrag antworten »

Habe jetzt einen Weg gefunden nur die Frage ist, ist das richtig??

GF(27) = 3³ -----> also Z 3 mit den Elementen (0,1,2)

p(x) = x³ + x² + x + 2 mod 3

p(0) =0³ + 0² + 0 + 2 = 2 mod 3 = 2

p(1) =1³ + 1² + 1 + 2 = 5 mod 3 = 2

p(2) =2³ + 2² + 2 + 2 = 16 mod 3 = 1


--------> also ist p(x) irreduzibel ?????

--------> wenn beim letzen "Test" 0 als Ergebnis herauskommen würde wäre

--------> also p(x) nicht irreduzibel ???

*THX*
Skywalker Auf diesen Beitrag antworten »

Moin zusammen!
Also mal ehrlich, ich bin absolut kein Mathe Freak, so wie ihr anscheinend!!
Ich verstehe da nur Bahnhof von dem was ihr schreibt.

Ich habe hier die gleiche Aufgabenstellung, aber ich verstehe wirklich gar nichts von Galois Feldern...Ja FELDERN!!!! so wurde uns gesagt dass die so heißen!!!

die Lösung von Stillmatic habe ich auch so schon gefunden! Ist das denn wirklich richtig?

MFG
Skywalker
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Gleichung

x = Stillmatic

irreduzibel?

Nein, ich glaube nicht. Sie ist reduzibel auf ein Element x, nämlich x = Skywalker. Ist das so richtig? Augenzwinkern
Skywalker Auf diesen Beitrag antworten »

Alter was willst du denn?
Wir suchen hier ernsthaft hilfe und du laberst nur scheiße!
Leg dir mal ne bessere Frisur zu!
OMG! sowas asoziales..!

Aber wenn du meinst du musst hier so dumm rum labern, von mir aus mach weiter! Daran sieht man ja wie inkompetent du bist!

Naja, wie gesagt, wenn du meinst dass das so toll von dir ist auf nem Board wo man hilfe sucht!!
Stillmatic Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Friztchen!!

Deine hilfreichen Antworten kannst du dir in deinen Arsch schieben!!!!
Dann gib doch mal vernünftige Antworten womit man was anfangen kann!!

Und nicht so nen Kinderscheiße.
Du bist 30... Augenzwinkern
Echt zurückgeblieben!!!!!!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich hatte wohl recht...

Zitat:
Original von Stillmatic
Und nicht so nen Kinderscheiße.

Versuch erstmal, dich ordentlich auszudrücken. Big Laugh
Stillmatic Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann Probier ich es nocheinmal auf dem guten Wege!!

DIES IST DIE AUFGABE:

Arbeiten Sie für die Multiplikation in GF(27) mit den Polynomen
P(x) =x³ + x² + x + 2

Über welchem Körper muss diese Polynom irreduzibel sein?
Weisen sie die irreduzibilität explizit nach!

Was genau bedeutet irreduzibel??
Wie überprüft man über welchem Körper das Polynom irreduzibel ist?

böse
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stillmatic
Was genau bedeutet irreduzibel??

http://de.wikipedia.org/wiki/Irreduzibles_Polynom
Stillmatic Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Fritzchen!!

Kannst du meine 2. Frage bitte auch mal bei google eintippen!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Mach doch einmal was selber...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Skywalker & Stillmatic

Kann ja sein, dass euch die Antworten von WebFritzi nicht gefallen - dann ignoriert sie doch einfach. Stattdessen vergreift ihr euch hier im Ton... Ich wundere mich jedenfalls, dass WebFritzi nach derlei ausfallenden Attacken überhaupt noch geantwortet hat. Andere Helfer schreckt ihr mit dem Stil nur ab, das ist euch hoffentlich klar.

Prinzip "Mathe online verstehen!"
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